■ひろなさんという方はご自分のブログ上で、ヌースコンストラクションの向かって左側を赤に、そして右側を緑に色を付けて紹介していた。この形は平面上ではそのままベシカ・パイシスと重なるのだが、私はものの奥行きをテーマにしていた時、どんなものでも立体裸眼視する癖がついていて、このネット上にある赤と緑に塗り分けた図をも交差法で見たり、効き目と余り目交互の側に意識を集中したりして遊んでいた。
■赤と緑とは補色関係だ。赤血球と葉緑素、ヘモグロビンとクロロフィル。もしくは中心のFe:鉄とMg:マグネシウム。誰もがそうではないかもしれないが、これがそのままトーラスの形に見えるような気がした。もちろん概念としてはそのままトーラスとしてイメージできるし、実際に図のように互いに直交する赤と緑のトーラスとして捉えることもできる。しかしそれよりもっとリアルな視覚的に見られるのではないか?
■思い返して見れば私は、パソコン通信の時代も含めて20年近くもトーラスというハンドルネームを用いている。「ひょっとしておうし座だからですか?」と問われることもある。もちろんそれもかけているが、おうし座のスペリングは<Taurus>だが、円環面とも訳される環っかの方は<torus>だ。トポロジー的な意味でのトーラスはきわめて多様な図形だが、ここで言うトーラスとは最もありふれたリングドーナツや浮き輪の形である。
■トーラスの形と大きさを示すには、回転体の断面の円(小円)の半径rと、小円の中心がなす円(大円)の半径Rの2つの値が必要となる。実はこのトーラス上の任意の1点からは、そこを通る4つの円を描くことができる。このうちの2つは直ぐに分かる。1つは大円に平行な円であり、2つ目は小円方向にできる円である。なおこの1点には接していないが、それぞれの円には中心を通る水平面及び垂直面に対の円が存在する。
■そして残る2つは、中心を通る適切な角度でトーラスを斜めに切断することによって生じる1対の円である。この形状は天文学者にして数学者であるフランス人イヴァン・ヴィラルソーにちなんでヴィラルソー円と呼ばれている。すなわち任意の1点からは大円と平行な円が1つ、垂直な小円方向に1つ、そして適切な斜めの角度に沿った1対の円が2つの合わせて4つというわけだ。3つの断面で6つの円が描かれるとも表現できる。
■なおトーラスの大円と小円の半径比はあらゆる数値が想定できるが、この比が2:1のトーラスからできるヴィラルソー円は、その面に対して垂直方向から見ると(ヌースコンストラクションの形でもある)ベシカ・パイシス、すなわち互いの中心が相手の円周と重なる一対の円になっている。今後言及していくヴィラルソー円は、主にこの大円と小円の半径比が2:1のトーラスからできるベシカ・パイシスのことになるだろう。
(※)今回の画像はネット上の様々なサイトから画像を拝借しました。
20100427 Tuesday
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