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■１■まず地球及び月をぴったり内接する２つの立方体を想定してみよう。そして地球の立方体の真上に月の立方体を乗せて、それを真横から見ると上図右のようになる。なお赤い円は月を地球表面に沿って１周させた時の月の重心の軌跡を表し、青い正方形は地球円周を内接する正方形１つの面を表している。

■２■月と地球の間には様々な美しい関係があるが、この図の上にその中の１つとして円積問題を見てみよう。円積問題とは円の正方形化、つまり与えられた円の周と同じ長さの直線、もしくは与えられた円と等しい面積の正方形を作図することをいう。実はこの赤い円と青い正方形がその解になっているのだ｡

■３■赤い円周は<(月の赤道半径＋地球の赤道半径)×２π>だから1737.4km＋378.137kmから51003.55390kmとなる。また青い正方形の周長を地球の(赤道直径＋極直径)×２で求めると、50939.5560kmとなる。この２数の誤差は64km弱(0.13％)だから､採用設定数値の誤差考えればほぼぴったり重なると言えよう｡

(月赤道半径1737.4km＋地球赤道半径6378.137km)×２π＝51003.5539km
(赤道直径12756.274km＋極直径12713.504km)×２＝50939.5560km
(誤差0.13％､相同率99.87％)

■４■次にこの位置関係で、地球に外接する正方形と月に外包する正方形が作る直角３角形を見てみよう。先ず<月の直径>と、<地球の直径から月の直径を引いた値の半分>が直角を挟むのだが、この２数は3474.8＝３×1158.27であり、4633.6は４×1158.40なので､ほぼぴったり３:４であると分かる(99.99％)。

■５■この２角は直角を挟んでいるので、斜辺はこの３：４に対してほぼぴったり５になる。つまりこの月と地球とその２者を内接する正方形が作る直角３角形は３：４：５のピュタゴラスの３角形だということだ。そしてその直角３家計にぴったり収まる円の直径は２、半径は１に対応するということになる。

■６■こごでこの図形を元にしたもう１つの直角３角形を見てみよう。直角を挟む２辺が<地球の半径>6371.0kmと<地球の半径と月の半径の和>8103.95kmなのだが､なんとこの２角の比がほぼぴったり１：√φなのだ(99.95％)。結果として斜辺はφになので、３辺が１：√φ：φの直角３角形になっているのだ。

地球半径(6371.0km):地球半径＋月半径(8108.4km)≒１:√φ　(99.95％)
　　　１^2＋(√φ)^2＝φ^2だから３辺は１：√φ：φ

■７■月と地球を接続させたこの図形には、地球の半径を１として他にもφ、√φ、１／φ、１／φ2等が見られる(画像左)。さらに月と地球の極直径の和16184.8kmが10000φ(＝16180.3989…)に極似(99.97％)しており､地球直径の2713.50kmも10000√φ(＝12713.50km)に極似(99.95％)している事にも気づく｡

■８■地球と月の大きさの簡易だけでも、円積問題に留まらず様々な黄金比の関係が見て取れる。そして私たちはもうすでに、１kmに対するφkm(1.61803…km)と１マイル(1.60934km)が近似していることを知っている(99.46％)。次はこの長さの単位マイルと人間の10進法の関係その他を見ていくことにしたい｡

20260214 Saturday