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■１■金星と地球の間には黄金比的な関係が幾つもあるが、水星と地球の間にも黄金比がらみの関係を見て取ることができる。例えば水星－太陽間の距離と地球－太陽間の距離は58344000㎞と149600000㎞だが､天文単位で表せば0.387：１となる。この水星の値は黄金比の逆数２乗(＝0.381982059…)に非常に近い。

■２■また水星の赤道半径(2440㎞)と地球の赤道半径(6378㎞)の比を見ると、こちらも0.383：１とほぼ同じ比率になっている｡つまり水星と地球は軌道長半径も、惑星の大きさもほぼ１：φ2であると言えるのだ。(数オタクは数が並んだデータの一覧表を見ると、その中にある似た数や比率を嬉々として探す。）

■３■では次に重力脱出速度を見てみよう｡水星の4.3㎞/sに対して地球は11.2㎞/sで､この比率0.384：１もまた１/φ2：１に近似している。さらに地表での重力加速度を見てみると、水星の3.70ｍ/s2に対して地球は9.78ｍ/s2であり、この２数の比0.378：１もまた１/φ2：１に近似しているのが見て取れるのだ｡

■４■惑星が軌道を運行する時の「平均軌道速度」を比較してみよう。地球は
光速(299792.458㎞/s)のほぼ１/10000に当たる､29.79㎞/sで太陽系を移動している。これに対して水星は47.89㎞/sで自らの軌道上を運行している。この水星と地球の空間移動速度の比率は1.608：１で、こちらはほぼφ：１に等しい。

■５■それから太陽輝度は水星の3566W/s2に対して地球は1380W/s2で、この比は0.387：１でほぼ１：φ2となっている。また水星の公転周期87.968日と地球の公転周期365.2422日の比は0.241：１で､ほぼ１/φ3：１になっている。このように水星と地球は黄金比の関係を沢山内包しているのだがなぜなのだろう

(※)太陽輝度…惑星表面に降り注ぐ太陽エネルギー量。

<1>軌道長半径比　　１：φ^２　 ≒0.387au：１au
<2>赤道半径比　　　１：φ^２　 ≒2440㎞：6378㎞　　　　≒0.383：１
<3>重力脱出速度比　１：φ^２　 ≒4.3㎞/s：11.2㎞/s　　＝0.384：１　
<4>重力加速度比　　１：φ^２　 ≒3.70ｍ/s^２：9.78ｍ/ｓ＝0.378：１
<5>平均軌道速度比　φ：１　　 ≒47.89㎞/s：29.79㎞/s　＝1.608：１
<6>太陽輝度の比　　１：１/φ^２≒3566W/s：13802W/s2　　＝2.584：１
<7>公転周期比　　　１：１/φ^３≒87.968日：365.2422日　＝0.241：１

■６■まず重要なことは、水星と地球の平均密度が5.43g/cm3と5.51g/cm3でほぼ等しいということだ。密度が近似していれば重力加速度の比(0.378：１)は半径の比(0.383：１)に連動する。脱出速度の方もｖ＝２gRより、比率は√(R･R)＝Ｒとなり、同水準の数値に揃うのは物理的整合性からも自明の結果である。

■７■つまり太陽と水星と地球の位置関係に起因する。ではなぜこのような配置にあるのかを考えると、現代科学の物理的整合性にそぐわせる太陽系形成理論(←個人的には疑問だが)に沿って考えれば、初期太陽系の原始惑星系円盤とそこから出現する水星と地球(他の惑星もだが)の位置関係にまで遡るだろう。

■８■そこには等比数列的な物質集積や軌道共鳴などが大いに関与したであろうことは推測される。そこにおいて生じる不安定性を回避し、長期的な軌道安定性を確立するのに、黄金比による動的システムは実に効率的であろう。結果としてフィボナッチ数列的配置で自己組織化された可能性は十分想定できる。

■９■厳密な物理定数としてφが組み込まれたとする証拠はないが、２星の軌道長半径の比が黄金比の２乗の逆数になっているのは、単なる個別の偶然ではなく、｢密度｣という物理的制約や｢軌道安定性｣という動的制約が、偶然にも同一の係数上で均衡した結果であると捉えて､さらなる要素を探求すべきだろう。

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画像２：アメリカの探査機「メッセンジャー」が撮影した水星。
画像３：｢CNN｣より借用加工。
画像４：｢SHUTTERSTOCK｣、｢ASTROPICS｣　より借用加工。

20260122 Thursday