#043 世界は２重に閉じている(4)

■１■人間の｢３次元的な空間認識｣は、三半規管による自らの平衡感覚と知覚器官による情報と解析に整合性を持たせて生存・生活していくための、生物進化の過程における１つの戦略である。それをただ否定して高次世界へ移行せよとか、複雑な数式や高次概念の方が真実とするのは少し傲慢だろう。

■２■現状に甘んじて進化の道筋を模索しないと言うのではなく、先ずは現在の３次元的空間認識そのものを自覚し、肯定し、楽しみ味わってから、それを内包しつつ超えていくという方法もあるだろう。もちろん他にも様々な道筋があるだろうから、これはただ個人的な好みの問題として提示したい。

■３■私たちの３軸直交の３次元的空間認識で、最も馴染んでいるのは立方体、プラトン立体的に言えば正６面体である。多面体的発想でこれを２つの領域に等分割するには、包丁で羊羹を切るような２等分割から、ケプラーの星形８面体を内接させ、その内と外の体積を１：１とする方法まであった。

■４■実は他にも様々な曲面を用いることで、正６面体を２等分することが可能だ。双曲放物面を用いた簡単な形を２つ図に示してみた。左図は既に見た、正４面体のフレームをシャボン玉液に浸けたあの形である。どちらの面も正６面体の重心を通っている。どちらも真上から見れば正方形に見える。

■５■私たちは普通、この世界を３軸直交の３次元空間として捉えている。自らの身体感覚で言えば、前後･左右･上下の方向だ。上下方向は地球の重力で、誰しも大地に固定されている。残るのは前後左右の平面で、そこが私たちの生活の場だ。そして地球上と知りつつ感覚的には周囲は真っ平である。

■６■物理的には、この平面を前後方向と左右方向にずーっと伸ばして行けば、ぐるりと回って元に戻ってくると考えている。地球という星の上にいるからだ。高所に昇って水平線や地平線を見ると、曲線の一部であることをそれとなく感知できる。そしてそれは共有している「見える」世界でもある。

■７■この自分が立っている平面の、目に見えない微細領域から銀河系より巨大な空間の曲率までが、シャボン玉極液に浸してあげた正４面体上にできる「極小曲面」もしくは「周期的極小曲面」であったとしたらどうだろう。私たちのどの立ち位置でも、上向きと下向きの平均曲率がゼロだとしたら。

■８■何度も繰り返すが、これは比喩であり現実そのものの証明ではない。だからイメージで、この鞍馬形の面上に立ってみることも可能なわけだ。せっかくだから環世界の中心にいる自分自身を、正６面体の重心位置に重ねてみよう。真上から見たら正方形の中心だ。そして空間曲率は目に見えない。

■９■もっともシンプルな正４面体内部の極小曲面に立ってみる。この話の(1)で、正４面体の４頂点に<左・右>と<前・後>とマーキングしておき、それを取り敢えず「区別記号のようなもの」と表現したが、ここではそれを文字通りの意味で用いてみよう。前後左右に位置合わせして赤い点上に立つ。

■10■前後方向の曲率は負なので、地球上に立つようにずーっと下方に丸まっていき真下で閉じている。地球上と違うのは左右方向の曲率が正なので、ずーっと伸ばしていくと上方に曲がっていき、頭上のどこかで閉じている。この横方向に閉じた円を前後方向にぐるりと１回転するとトーラスになる。

■11■なんだ、私はトーラスの内部にいたのか。いや、これはメタファーである。前後方向と左右方向、もしくは曲率の正と負を逆にして同様の操作をすると、今度はトーラスの外部だが、穴の縁に立っていることになる。これが真の宇宙の形だという話ではない。しかしこれも１つの宇宙の形なのだ。

2017.10.07 Saturday

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