#032　多面体の面点変換とその総和角
太陽系トポロジー�V(04)

■１■正６面体→正８面体と正８面体→正６面体の面点変換をそれぞれ360度の回転と考えると、その間の90度ごとに切頭６面体→ベクトル平衡体→切頭８面体及び切頭８面体→ベクトル平衡体→切頭６面体がはまり込む。図では時計回りの回転がミクロ方向、反時計回りの回転がマクロ方向の面点変換を表す。

■２■この多面体の全ての角度を720度で割った数値見ると、３，11，５，11と、２，11，５，11となり、２者の和は30と29となる。この720度回転分の和は59となり、その平均は月の朔望周期の日数と同じ29.5となる。30と29は、太陰暦の２か月59日を30日＋29日の太陰暦の２か月することを連想させられる。

正６面体→切頭６面体→ベクトル平衡体→切頭８面体(→正８面体)
３ ＋ 11 ＋ ５ ＋ 11 ＝30

(正６面体←)切頭６面体←ベクトル平衡体←切頭８面体←正８面体
29 ＝ 11 ＋ ５ ＋ 11 ＋ ２

■３■なおこの２朔望周期で１セット59日というと女性の排卵周期の１サイクルでもある。普通の生理周期は月の朔望周期と位相が揃った29.5日だが、女性の卵巣は２つあって左右交互に卵子を作るので、１サイクルは59日であるとも言えるだろう。ちなみに地球からは月の表面の59％を見ることができる。

■４■円周率πは360度の回転を連想させるが、720度は単に２πと捉えるのではなく、πのπ乗（π^π＝36.462…）と考えると、地球の公転周期もイメージできる。そしてこれにそれをどこまでも増幅再生させるという機能としての黄金比φを掛けると、φ・π^π＝58.9957425…でほぼぴったり59となる。

　　　

■５■では次に正12面体と正20面体の面点変換についても見てみよう。正20面体⇒正12面体の面点変換過程での多面体の表角の総和（を720度で割った数）は77、正12面体⇒正20面体の面点変換では81となる。そしてその平均は79（金の原子番号でもある）、総和は158

正20面体→切頭20面体→20・12面体→切頭12面体（→正12面体）
５ ＋ 29 ＋ 14 ＋ 29 ＝77

（正20面体）←切頭20面体←20・12面体←切頭12面体←正12面体
81 ＝ 29 ＋ 14 ＋ 29 ＋ ９

■６■さらに正４面体の面点変換はこういう感じになる。正４面体の反転した自身への面点変換は１度だけで「正６面体・正８面体のペア」及び「正12面体・正20面体のペア」の720度分の回転となるが、敢えて「正４面体・正４面体」も２回繰り返して元の方向に戻すとすると、その和は13＋13＝26となる。

正４面体→切頭４面体→正８面体→切頭４面体（→正４面体）
１ ＋ ５ ＋ ２ ＋ ５ ＝13。

　　　

■７■面点変換はめくり上がって元に戻る回転として描写できるが、360度ではなく720度の回転として捉えられる。この辺りはもう少し突っ込めば面白い発見があるかもしれないし、偶然の数の一致であると確認して放棄するかもしれない。取り敢えず今のところはメモ代わりに記録だけしておいて先に進む。

2016.01.31 Sunday

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