#228　変形12面体と斜方20・12面体

■アルキメデス立体の中には、「変形12面体」とよく似た「斜方20・12面体」という立体がある。これらを比較してみよう。

・斜方20・12面体…面：62、辺：120、点：60
・一方変形12面体…面：92、辺：150、点：60

・斜方20・12面体の面は正３角形20枚、正方形30枚、正５角形12枚。
・かたや変形12面体の面は正３角形80枚、正５角形12枚。

■次に斜方20・12面体の12枚ある正５角形を、同時に回転させてみよう。すると30個あった正方形の対角線が１：√３の菱形になるところがある。そこで短いほうの対角線で15.82度折り曲げると変形12面体になる。

■正５角形12面と正３角形20面を着色してみると、正方形１つが正３角形２つになることが分かるだろう。この変形12面体の正５角形は斜方20・12面体の正５角形よりも13.1064度捩れている。

　　　

■斜方20・12面体から変形12面体への変形の中割り画像を入れてみた。部分拡大から１辺１の正方形から１辺１で内角が60度と120度の菱形になり、１辺１の２つの正３角形になるということが見て取れよう。

■なおこの最初の回転を右側にするか左側にするかで、右手系と左手系の２種類の変形12面体が存在する。

2015.12.24 Thursday

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