#181　気柱共鳴と内部断面の振動状態

■１■管楽器のように一方が閉じ一方が開いている管もまた、内部の空気が振動して音を
発しているわけだが、そのような気柱共鳴における管内部の振動はどうなっているのだろ
う。先にティンパニ上の円形のクラドニパターンを見たが、実はその開口断面の振動もま
た、円形のクラドニパターンによく似た形状を示す。

■２■空気粘性などの物理特性により、細い管ほど音が中に籠り、管端からあまり外へ出
て行かない。管口からの放射エネルギーは、管の半径ａの４乗に比例する。放射と粘性の
効果が同程度になる管の半径は、低振動数(長波長)ほど大きくなるが、ふつうの音（数千
Hz〜100Hz）なら、境目の半径は数mm〜数cmとなる。

　　振動数[Hz] 17000　6800　3400　1700　850　425　212.5
　　波長[cm] 　2.0 　 5.0 　10 　 20 　 40 　80 　160
　　半径[cm] 　0.22 　0.48　0.86　1.5　 2.7　4.9　8.7

■３■十分に長い円筒形の管内部の空気が、外部からの決まった音波によって定常波が生
じているとすると、その振動は奥まで届く正弦波モードと、開口付近に局在する無数の指
数減衰モードの重ね合わせになる。正弦波モードの場合、空気はどの断面でも一様に、軸
に沿って管口⇔奥に、図だと手前⇔奥に動いている。

■４■ただし管壁近くの表皮層では管壁に近づくほど振幅は小さくなるが、厚さ0.1mmに
も満たない表皮層の部分の空気だけは空気粘性のために動かない。点線で表した節線（空
気が振動しない場所）には半径方向に放射状に走るものと、円形のものとがある。それぞ
れに２本、３本…と増えていく図が繋がっている。

■５■半径を保ちながら円周に沿って動くと、節線を挟んで空気の振動の様子が違ってく
る。ある場所で空気が手前向きに動いている時、別の場所では向こう向きに動いている。
これらは円周に沿って回転しながら広がる波と、逆方向に回転しながら中心に向かって縮
む波とが重ね合わされた結果生じているものである。

■６■図右上には比較のために正弦波モード入れたが、これは指数減衰モードではない。
断面で切って振動状態は分かったが、では管の軸に沿った方向に空気の振動状態はどう変
化しているのだろう？実は断面図に現れる節線の数が多いモードほど、管口から奥へと進
むにつれ定常波の振動の振幅は急激に減衰する。

■７■右下の図はある瞬間の管内の空気の速度を示している。左端が開口だとすると、右
へ行くほど振動の振幅は小さくなる。また半周期後には各場所の速度は逆向きになる。こ
のように円管の気柱共鳴と内部断面の振動状態は、目で確認はできないものの、クラドニ
パターンとよく似た様相を呈していることが分かる。

（※）『Wave of sound の研究日誌』　http://waveofsound.air-nifty.com/blog/cat1544697/　を参考にさせて頂きました。

　　　　　下図はティンパ上のクラドニパターンの図。

　　　

2014.07.14 Monday

　　GO NEXT 　　ZONE-37 TOP 　　GO METATRON TOP