#252　進行レジメと内容レシピ

■１■11月から長野県信濃大町、愛知県名古屋市、兵庫県神戸市、岐阜県岐阜市、福岡県福岡市と毎週立て続けに綿棒多面体のワーク＆レクチャーが続いた。部屋の中で１人きりで製作していたら分からないことが、毎回新しく発見することができ、それらを順次新情報として次の会に取りこんで展開した。

■２■そして2013年12月21日(土)に福岡ヌーソロジー研究会主催の『綿棒で多面体を作る』というイベントでも、全体の進行レジメと内容レシピを製作して臨んだのだが、参加者に既知の情報を繰り返さぬよう準備した内容の多くを端折って進み、最終的に全員が「菱形30面体」を完成という結果になった。

■３■そこで今年１年の総括の意味と、参加者のみに示した内容も含めて、事前に準備したレジメ＆レシピの一部をここで再現してみようと思う。先ずは綿棒多面体製作の先達にして現在も立体造形作家として活躍中の山本裕一氏の紹介をした後、綿棒による多面体製作の利点についての個人的所感を示した。

■４■３次元空間の中で立ち上がる多面体は、古きユークリッド幾何学では０，１，２，３次元に対応する「点・線・面・胞」という要素を持って表現される。ここで綿棒という「線」は双対立体間で用いられる「面点変換」という表現において、面と点の変換を、その支点的位置で等距離に見る視座でもある。

■５■また原子における電子配置や、核内の陽子相互間の安定位置は、全体としては自然に最も対称性の高い位置関係となる。これは分子やより巨大な物質同士でも、他の諸要素を取り払えばあてはめることができる。その最たるものがプラトン立体であり、準ずるものはアルキメデス立体や菱形多面体である。

■６■綿棒で対称性の高い立体を製作すれば、等しい長さなので接続部分が自然と等距離となり、またその面形状が正多角形となる。プラトン立体の定義は多々あるが、全ての線が等しいことはすでにクリアしているので、全ての点に集まる線数、もしくは全ての面の形状を正多角形とすればよいことになる。

■７■そしてプラトン立体における「３−４−５」の構造ルールを知っておけば、綿棒とそれらを接続するペーパーセメントで製作するのは案外たやすい。つまりどの点に集まる線数も３本ならば正４面体、４本なら正８面体、５本ならば正20面体となる。１，２本では立体とならず、６本以上だと自重しまう。

■８■また全ての面形が正３角形ならば上述の正４，８，20面体となるが、全て正方形であれば正６面体、そして正５角形ならば正12面体となる。こちらもまた正１，２角形は存在せず、正６角形だと平面にどこまでも展開して立体とは成らず、正７角形以上は自らと重なってしまって多面体にならない。

■９■これらの条件からプラトン立体はまた、全ての面心(各面の中心点)とだけで接する内接球、全ての線心(各面の中心点)をつなぐ中接球、そして全ての頂点と接する外接球の３接球を有している。また正４面体⇔正４面体、正８面体⇔正６面体、正20面体⇔正12面体が互いに面点変換する双対の関係である。

■10■この関係を元にプラトン立体を５種類とするか６種類とするか(正４面体を虚と実or裏と表の２種と捉える)、もしくは５とも６とも捉えられるとするかで、プラトン立体サイコロの総和が地球の太陽暦の１年の日数と照応するか、太陰暦の１年の日数と呼応するかという関係を見て取ることができる。

■11■つまり５つとして捉えて、そのサイコロの目の総和（４，６，８，12，20の３角数の総和でもある）を数えると10＋21＋36＋78＋210＝355となる。これは月の12朔望周期日＋１であり、また月の13公転・自転周期でもある。そして６つとして捉えると365となる。言うまでもなく地球の１年の日数だ。

■12■つまり５だと355で太陰暦的対応となり、６だと365で太陽暦的対応と見て取れる。これは円周の角度でもある360という数に対して±５でもある。さらに±６とすれば354と366で月の12朔望周期日および地球の１年間の自転回数となる。金星の自転と公転の周期でも、この12と13の関係として見て取れる。

■13■すなわち金星の12自転周期は243×12＝2916日であり、同じく金星の13公転周期は225×13＝2925日となる。これは共にほぼ地球の８年2922日に近似しており、金星と地球の５会合周期2920日とも重なっている。この期間に地球と金星は公転軌道上に大きな５芒星を描くということは良く知られている。

■14■点・線・面・胞…と次元数が０，１，２，３…とずれているれど、この０と１のずれについて考えてみよう。暦の数え方には０日０月０年０世紀というものがない。建築物の階は日本や東南アジア・北米は地上階が１階だが、欧米では日本の２階を１階と呼ぶ。つまり地上が０階なのだ。地下階は同じだ。

■15■ヌーソロジーでは次元観察をする視座は常に１つ上である。年齢の数え方にも、生まれた途端１歳となる数えと、生後１年が経って初めて１歳となる満の年齢がある。そう言えばこの菱形30面体製作には綿棒60本が４重で240本を用いるが、自分が今数えで60歳、つまり還暦であることに先日気がついた。

■16■余談。二十歳前は「人生は短い。歳を取り老醜を晒してまで生きる価値はあるのか？」と思っていた。しかしそれは生きてみなければわからない。英語ゼミの村岡教授が{人生はあなた方が思っているよりずっと長いですよ」と言った。生きてみた。今は自信を持って言える。歳を取るのは良いことだ。

■17■若い時は先達の何気ない言葉の有難さに何度も救われた。民俗学の大森教授は「本当に自分が読みたい本は自分で書くしかありませんね｣と語った。経済学の大隈教授は「女性が子供を産むことは最大の創造です」と言った。生き急ぎ死に急ぎ狂い急ぎもあるけれど、ゆっくり小出しに狂って行きたい。

■18■さて１，２，３から３，４，５へという話だ。内耳の三半規管や眼球の左右・上下・そして左右回転の筋肉等の整体的構造と空間認識などからも、私たちは３次元空間に生きているというのが共通認識である。３次元にはその要素としてすでに面・線・点がある。数え始めたら既に２と１はそこにあった。

■19■生まれてみたら、すでに自分は３であり、１と２に対応するであろう父と母は最初から存在していた。多角形は３角形から始まる。安定するにはピアノのように３本の足が必要である。数は３から始まる。偶然だが綿棒の長さは今朝調べたら３インチ(≒7.6cm)だった。３が１なら12は10となる10進法。

■20■サークルゲノム。半径1/1の円の中に半径1/2の円を２つ入れると、その間に半径1/3の円がぴったりはまりこむ。そしてその３種の音の中心点を結ぶと、線長比が３：４：５の直角３角形が描ける。またその直角３角形にぴったり内接する円を描くと、その半径および直径の比は１と２に相当する。

■21■メートル法では1738kmと6357kmである月と地球の半径は、ヤード・ポンド法で表すと360×３＝1080マイルと360×11＝3960マイルとなる。これから月と地球の半径比はぴったり３：11であることが分かる。また月と地球を仮に接すると月と地球の半径の和は5040マイルだが、この数には60の約数がある。

■22■ピュタゴラスの直角３角形もしくはエジプトの直角３角形とも言う、辺長比が３：４：５の直角３角形。その３つの数の和は12、積は60で、シュメール・バビロニア由来の12−60進法とも直接関係が有りそうだ。３^２＋４^２＝５^２だが、これが３乗になると３^３＋４^３＋５^３＝６^３となる。５と６のずれ。

■23■そして３，４，５から５，６，７の話。遥か昔、kohsen氏と高次元をどうしたら知ることができるとやろね？という話をしていて、彼は点・線・面・胞…と続く次元対応を、３−４−５を面点変換的に次元スライドして１−２−３して見て取れるのではというアイデアを出した。５−６−７も順次同様に。

■24■１−２−３に対して３−４−５で初めて正多角形が出現する。これに対して５−６−７で初めて正多芒星が出現する。すなわち５芒星、６芒星…などだ。そして７−８−９において初めて２種類の正多芒星が出現する。例えば太った７芒星と痩せた７芒星というように。さらに９では３種の多芒星がある。

■25■綿棒５，６，７本で輪を作り、それらかに多面体を構成して行く時、５本なら正５角錐となり凸立体となるが、６本だとどこまでも広がって収束しない６角形平面となる。また７本以上だと綿棒が届かずに真ん中に穴が開く。それを立体化しようとするとトーラス構造の立体となる。曲率反転の界面だ。

■26■正４面体の中心角は90度＋19.5度の109.5度、２面角は90土−19.5度の70.5度である。正４面体と直角との差19.5度と、地球の赤道傾斜角23.4度、月の１自転・公転周期27.3日（地球の１年は365日だが、これを360度に見立てると角度としても層無理はない）とは、それぞれ５：６：７に対応する。

■27■如何なる意味づけからかは知らないが、kohsen氏はこの５−６−７という数を漢字の火−水−光に対応させていた。例え駄洒落であろうと腑に落ちればそれは意味がある。正統な「女の文字に乳房が入ると母となる」も異形な「男と女には＋と−があり、父と母には×と÷が入っている」も腑には落ちる。

■28■７という数はある意味で、１から10の中心であるとも見て取れる。つまり１×２×３×４×５×６×７＝７×８×９×10＝5040である。この値は先に見た月と地球の半径の和をマイルで表した数値でもある。プラトンは『法律』第５巻で、都市国家の市民の理想的な戸数は5040であると語っている。

2013.12.24 Tuesday