#209 数の繰り言003…多面体・炭素・12−60

　　　

■１■　炭素13（1.07％）から１個の中性子が飛び出すと炭素12（98.93％）となるが、この炭素原子核の理想的な構造モデルとして、炭素13原子核をベクトル平衡体とすると、中性子が１個抜けた後の炭素12原子核が最も安定する構造として正20面体になるのではなかろうか。理想的形状の話だが。

■２■　正４面体と炭素の結合角（腕同士で作る角度）は109.5度が最も安定する。例えばメタン（ＣＨ_4）分子の重心にある炭素の４本の腕は、この正４面体をなす角度に突き出て４つの水素と結合している。これはこの炭素と結合する４つの水素原子の位置が正４面体の４頂点の位置にあると言うことである。

■３■　窒素族元素の１つ、原子番号15のリンには、白リン、黄リン、赤リン、紫リン、黒リンなどの同素体が存在する。リン原子４つからなる白リン・黄リン（Ｐ_4）の分子は相互に伸びた結合腕によって正４面体の構造を取る。リンは水素・炭素・窒素・酸素と共にＤＮＡを構成する５つの元素だ。ただし白リンは猛毒である。

　　　

■４■　炭素は腕が４本しかないので正20面体は作れないが、ホウ素にはドデカヒドロドデカホウ酸イオン（Ｂ12Ｈ122-）がこの骨格を持っている（上図右、表面についている水素原子は省略）。切頭20面体は点60、面32、線90からなる立体で、面角度は108度と120度であり、２面角は138度11分と142度37分である。

■５■　バックミンスター・フラーレンは60個の炭素、90本の炭素-炭素結合、30本の二重結合、20の６員環、12の５員環を持つ。全ての炭素が４本の結合の腕を出して結合しており、歪みが全体で吸収されるため安定な構造である。３次元空間では最も対称性が高く、純球を１に対して球形度1.0345と真球に近い。

■６■　また電気的偏りが少なく、１秒間に１億回転の高速スピンをしている。Ｃ60にカリウムなどの金属を混ぜると低温で超伝導性（電気抵抗が全くゼロになる現象）を示すこと分かった。さらにアーク放電の際に金属を混ぜると構造内部に金属原子を閉じ込めた内包フラーレンができることも分かった。

■７■　立体幾何学的には切頭20面体形状。それにしてもこの絶妙にして堅固なフラーレンが、原子番号６（そして質量数はＣ12が98.93％、Ｃ13が1.07％）の炭素原子60個という数で安定する構造にも、現在のこの世界時空が12−60の構造と周期で安定しているということの一端を見る思いがする。

2010.11.26 Sunday