#113 同じことを異なるカタチで表現してみる

■今日は４重の正８面体と正６面体の面点変換、４重のヘキグラム、４重のベシカ･パイシスを１：√３の累乗で括り、その表現フレームを太陽系の地球・木星・土星の公転軌道に重ねて、同じことの異なる表現として、画像だけで現してみよう。もちろんこれは地球・木星・土星の公転軌道以外にも重ね合わせてみることができるフレームである。

■上の図の内部構造を老婆心で丁寧に（もしくは少しくどく）表現しなおすと下図のような感じになる。

　　　

■ヘキサゴン（正６角形）は正６面体の立体対角線の１つを視線と重ねて中心点とした時に見える正６面体のシルエット（輪郭）であり、その中にヘキサグラムを見ることができる。面点変換とヘキサグラムの入れ子構造は同じことの２次元展開と３次元認識の違いと解することができよう。

　　　

■正６面体の１辺と立体対角線の比１：√３を再び平面に落とし込み、この面点変換における関係をベシカパイシスの連続する９０度回転による入れ子構造と同型対応してみる。これにより「面点変換は回転である」という表現の一部が見て取れる。

　　　

■これらの関係をトーラス構造にプロットし直すとに、よりシンプルに見ることができそうだが、今回はここまで。

2010.05.31 Monday