#070 正８面体と正６面体の多重面点変換

　

■ヌーソロジー的には、正８面体が「止核」のカタチ、正６面体は「核散」のカタチと同定させている。ここでそれを聞く側が自戒せねばならないのは、安易にそれを単なる既存の知識と受け取らぬことである。高次の同定は通常次元ではせめて対称性の高い比喩として認識するあたりから始めた方が無難であろう。

■ヌーソロジーでは「核質」とは３次元認識をさせるチカラであり、「止核」とは３次元認識に留まっている人間の領域で、もう１つの次元が時間に化けて出てくるという表現をする。立体対角線は正８面体が３本、正６面体は４本。正６面体は単なる３次元の立体ではなく、４軸直交のカタチという解釈を取る。

■正８面体をマクロ側に面点変換すると、体積が６倍の正６面体となる。これは外接球→内接球の変換でもある。同様に正６面体をマクロ側に面点変換すると体積が９／２の正８面体となる。そして２度の面点変換で体積が27倍の正８面体となる。この正８面体は辺長が３倍、面積が９倍、体積は27倍である。

　　　

■正６面体をマクロ側に面点変換すると、体積が９／２倍の正８面体となる。これは外接球→内接球の変換でもある。同様に正８面体をマクロ側に面点変換すると体積比６の正６面体となる。そして２度の面点変換で体積が27倍の正６面体となる。この正６面体は辺長が３倍、面積が９倍、体積は27倍である。

■正８面体→正６面体→正８面体の面点変換時に、正６面体と中接球を共有した正８面体を想定すると、この辺長は最初の正８面体の２倍となる。つまり最初の正８面体、面点変換した正６面体の中接球共有の正８面体、最後の正８面体の辺長比は１：２：３、面積比は１：４：９、体積比は1:9:27である。

■正６面体→正８面体→正６面体の面点変換時に、正８面体と中接球を共有した正６面体を想定すると、この辺長は最初の正６面体の２倍となる。つまり最初の正６面体、面点変換した正８面体の中接球共有の正６面体、最後の正６面体の辺長比も１：２：３、面積比は１：４：９、体積比は1:9:27である。

　　　

■この正８面体→正６面体→正８面体の時の正６面体と、中接球を共有した正８面体の体積比は６：８＝３：４である。また正６面体→正８面体→正６面体の時の正８面体と、中接球を共有した正６面体の体積比は６：８＝３：４である。共に最初と最後の体積比が１：27でもこの２つの中接球は異なる。

■６：９／２もしくは２倍して12：９＝４：３。この異なる２つのルートを介して２重に正６面体と正８面体が面点変換の道筋を持っていることを失念してはならない。３：４。この地球上における水と空気の相対屈折率の比。また正４面体の回転対称軸７本の、＜線−線＞の３本と＜面心−天＞の４本の比。

■３：４。言うまでもなく音程における４度（forth例えばＣと４度上のＦとの振動数比）であり、正４面体の高さと外接球直径の比でもあるこの比は、私たちがデジタルに統一されるまで長年見詰めてきたＴＶモニターや最近までの通常のＰＣ画面の縦横比であり、対角線との比は常に３：４：５であった。

　　　

■３：４。空間だけでなく天空に目を向ければ、水星の公転周期88日と会合周期116日の比であり、水星の公転周期88日と金星の１日117日の比であり、金星の会合周期584日と火星の会合周期780日の比であり、金星の会合周期584日と、木星の会合周期と土星の会合周期の和778日の和との比でもある。

■水星の１日176日と金星の公転周期225日と自転周期243日の平均234日の比でもあり、なじみ深い２数108と144の比でもあり、何よりも先ず神聖暦ツォルキン260日と、地球の食年346.6日の比でもある。自己他者問題でもある１ともうひとつの１、もしくは１と２の背後に常に見え隠れしつつ寄り添っている３と４。

■水星の１日176日と金星の公転周期225日と自転周期243日の平均234日の比でもあり、なじみ深い108と144の比でもあり、神聖暦ツォルキン260日と、地球の食年346.6日の比でもある。自己他者問題における１ともうひとつの１、もしくは１と２の背後に常に寄り添っている３と４。

　　　

■これらを内包する正８面体と正６面体だが、中接球を共有して相貫体にすれば、正６面体、正８面体、正８−６相貫体の体積比は６：８：９だ。そしてこの正８−６相貫体の重畳部分だけを取り出せば、体積比５のベクトル平衡体である。なおこのベクトル平衡体の外接球は正６面体の中接球と重なっている。

■このベクトル平衡体の点数は12、面数は14、そして線数は24だが、各頂点はこの立体の重心からみな等距離にある。綿棒で製作してみれば分かるのだが、この重心と各頂点を結ぶ力線は正６面目体の４本の立体対角線に似て、６つの正３角形を内包した４つの正６角形の交差としても見ることができる。

■ここでこの相互に対称性を保持している正６角形の４面は、３次元空間的にはこのように見えるが、互いに直交しているのではなかろうか。つまり３次元での90度直交軸のように、４本の立体対角線を形成する軸は直交しており、また正６角形を作る60度もまた直角の照応射影なのではないだろうか

　　　

■さてヌーソロジーでは「止核」のカタチと呼ぶ正８面体の外接球と、それを内接している正６面体の関係から見ると、正８面体の最大領域である外接球がいくら大きくなっても、正６面体の面央に接するだけでその８頂点には到達しない。ヌーソロジーではこの頂点を３次元性にとっての無限遠点と考えている。

■この臨界面の外に出るためには正８面体−正６面体の双対関係を利用して面点変換することになる。この関係は１度きりではなく、ミクロ−マクロ方向に限りなく連結している。立体を固定してこの面点変換を繰り返すと、この軸を中心に回転しても対称性を取り戻す不動の軸が全部で13本あることが分かる。

■すなわち正８面体の６頂点−正６面体の６面央の連結による３軸直交方向と、正６面体の８頂点−正８面体の８面央の連結による４軸直交方向と、正８面体の12線央−正６面体の12線央の連結による６軸直交方向の、合わせて13本の回転対称軸である。軸の双方向でアルファベット26文字にも対応させられる。

　　　

■正６面体の基本の１を設定して、マクロ方向に４回面変換して、間に２つの正８面体を挟んだ３重の正６面体としてみれば、そこに地球の１日、13の月の暦の28日、地球の２年365×２＝730日、土星の２会合周期378×２＝756日などが見て取れることは別所で述べたのでここでは繰返して言及はしない。

■しかし正６面体の１面である正方形の１辺と対角線が１：√２であることが、マヤの神聖暦ツォルキン260日と農耕暦ハアブ365日（もしくは太陽暦365日）の比に近似していることや、金星と地球の公転軌道半径の比にも極似していることなども踏まえ、立体対角線√３の関係も時空との諸対比を見る意識を失念せぬようにせねばなるまい。

■ちなみにヌーソロジーでは、この正６面体の重心で束ねられた４本の立体対角線を、４次元の等角座標として捉えている。何事も単に繰返すことは退屈で単調な在りようにつながるが、少なくとも４回もしくは５回同じ操作を繰返して見て、そこに数値や形状の何らかの対応や法則を見ようとすることは悪いことではない。

　　　

■基本の単位正６面体の１辺を１とすると、その立体対角線は√３である。これは重心から面央と重心から頂点の関係そのものだから、接球半径としての１／２でもこの１：√３の関係は変わらない。正８面体を介して４度面点変換をした３重の正６面体の接球半径比は、√３：３：３√３（5.196…）である。

■太陽系に置き換えてみよう。基本の１を１天文単位とすると、木星の軌道長半径は5.20260AUで上述の数値に近似している。つまり地球の公転軌道を「止核」のカタチである正８面体の外接球と同型対応すると、これを４度面点変換した時の値が、木星の公転軌道半径に近似するということだ。

■このことをもっとシンプルに平面に落とし込んで見直してみよう。少し大きめにコンパスで１つの円を描き、コンパスをディバイダとして、そのままの半径を円周にあてがっていくだけで正６角形ができる。この６点を結んで６芒星を描くと、その内側にできる正６角形を内節する円と最初の円との比は１：√３である。

　　　

■この内側の円の中に再度６芒星を描いて、最初の６芒星との大きさを見るとやはり１：√３となる。この操作を３度繰返すと最初の６芒星の外接円と３番目の６芒星の内部にできる正６角形の外接円との半径比は３√３：１となり、木星の公転軌道と地球り公転軌道の関係比に近似する。つまり先の面点変換の平面版というわけである。

■すなわち１天文単位を外接球半径とした基本の正８面体を想定し、それをマクロ方向に面点変換した正６面体をさらに３度面点変換して３重の正６面体を描き出して木星の公転軌道に至るのではなく、シンプルに３重の６芒星を描けば、そこに地球と木星の平均軌道の関係が見て取れるのである。

■ちなみにさらにあと２度面点変換を繰り返して４重の正６面体を想定すると、重心からの距離は９となる。これはまた太陽系の中心にある太陽から土星までの距離、もしくは土星の軌道長半径の9.55491AUにかなり近似している。このあたりのことはまた別の時に詳しく見ていくことにしたい。

　　　

■何よりこの４重の正６面体もしくは４つの正６面体と４つの正８面体を交互に面点変換した値が、10進法最大の１桁の数である９に辿り着くということも、別のことにつながる関係性を見出すことになるだろうが、今日はこのあたりで止めておくことにする。観念だけでなく、実感だけでもなく、１歩前進する方向。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20100327 Saturday