#001　 １，２，３を数えなおす（３）

■１つの正６面体に内接・中接・外接する正８面体の１辺の長さは１：２：３であることは以前示した。上図左下はその３つの正８面体（及び正６面体）の重心を重ねて示したものである。分かり易いように色分けしてあるが、煩雑なので面の色はそれぞれ１面だけ示してある。

■辺長比はまたそれぞれの部分の長さの比でもあるので、重心から頂点までの長さ（これはそれぞれ内接球・中接球・外接球の半径に等しい）もまた１：２：３とシンプルになっていることが分かるだろう。

■３つの正８面体の体積比は１：８：27になっているが、これを感覚的に分かりやすいように上図右下にこの体積比を正６面体で表わしておいた。正８面体と正６面体の内接・外接の方向を交差させているのが中接の位置である。体積比はその名の通り８：６（＝４：３）である。

■正８面体と正６面体の諸関係は、単なる立体幾何学的な面点変換できる相対立体であるに留まらず、より根源的な諸関係の顕現したものでもあるが、単なる象徴や同型対応モデルとして扱う以上のものと捉え、それらの本質を自らの言語で展開していくのは各人にお任せする。

2009.01.03 Saturday