■球面上のクラドニパターン−２１

　　　

■○を天とし□を地と見る「天円地方」という世界観が世界各地にあるという話を以前にした。そしてこの「天」と「地」を１つに重ねる「人｣というものを設定し、「天地人」という自らをも巻き込む三位一体のような把握の仕方があった。天動説と地動説を統合する視座を設定する人動説という世界観。ジオセントリックとヘリオセントリックを統合せんとする新しい占星術。幾何学的に表現すれば円の方形化、もしくは円積問題。

■円の方形化というものをシンプルに１つ次元を上げれば、球と立方体の不二視ということになろうか。クラドニパターンでは円のプレートと方形のプレートのものを考えたが、これを球体と正６面体の問題としてだけでなく、プラトン立体その他の多面体上の振動として考えてみよう。実際に球と多面体の体積や表面積を等しくしてから見るのは後にして、振動の２極化である対の形状パターンとその細分化を見ていくことにしよう。

■先ず理想的な球の表面上の振動からを考えてみよう。クラドニパターンで最初の定常波パターンは○もしくは□に１本の線（結節線）ができて＋と−の振動が交互に生じていたが、球面上でできる線は方向は問わないが赤道のような大円であろう。振動する太鼓の膜が内部から上下に剥がれて膨れ上がり、振動を維持したままそれぞれが球面の位置まで膨らんだというイメージだ。赤道の北半球と南半球で振動の極性は逆になる。

　　　

■さて球体表面の振動数がさらに上がっていくと、やがて受精卵の初期分割のような形で、１つの部分がさらに分割して全体では４つの部分に分かれる。グリニッジを通る経度０−180度の大円上に新たな結節線ができて、さらに振動数が上がると、今度は東経・西経90度上に新たな線ができて全体は８分割となる。もちろん中空で膜が球形になったとしても良い。これは正８面体をその外接球まで内部から膨らませた形に等しい。

■プラトン立体には正８面体の前に正４面体と正６面体があるが、これらではそのまま各面を交互に振動させることはできないのだろうか。正４面体も正６面体も１つの頂点に３本の線（すなわち３つの面の角）が集まっているので、そのままでは隣り合う面が全て逆の動きをするということは不可能である。したがって１つの面を分割するか、複数の面の区切りをなくしていくかどちらかの操作が必要となる。

■最初の振動は球体上の表面を２分割した。正４面体の面は４つだから、これを２面ずつでワンセットの対振動にすればよいのだ。つまり直交する２本の線を選んでそのエッジを丸めて、その両面の振動を１つにするということだ。ちなみに正６面体だと直列する３面を同じ振動になるよう操作すれば良い。これらを球面に拡張すれば、野球のボールの２枚の革と関係になる。これは図を見てもらった方が理解しやすいに違いない。

■さてここで２次元的な最初のクラニパターンを思い出してみよう。○の直径に１本線ができる形だ。これに回転を加えるとどうなるだろう。この面が適度の粘性を持つので遠心力で外側に歪まないとするならば、この１対の振動面はだんだん巴の形になっていくのではなかろうか。この巴形の振動を１つ次元を上げて球面上に当てはめるとしたら、それは立体の巴形…つまり野球のボールの２枚の皮のようになるのではなかろうか。

2009.02.13 Friday