| RES000−００４に対する質問 |
| 004に関してハンダコーセン氏より以下の質問があったので、以下にそのＲＥＳを示そう。 トーラスさん、実は、『光の箱舟』第５章の中心となる話題が、この正六面体と正八面体の面点変換-点面変換のイデアなんです。この第５章では、正六面体と正八面体のイデアとは一体何かという問題を巡って、いくつかの重要な提案を試みています。どちらも、三次元の認識モデルとなり得るカタチですが、この両者には一体いかなる違いがあるのか、メタトロン・プロジェクトから何かコメントはありませんか？
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| RES001−面点変換の中間にある特異点 |
| ■正６面体−正８面体の面点変換は、線の軌跡をトレースしていくと、対称性変換の臨界ポイントにいくつかの特異点が認識できる。立体の重心からマクロ方向への力線に直交した連続する面の上にある線が、その特異点を介して９０度回転することが分かる。球面曲率の問題がありますが、局所的にはその点は立体の重心からマクロ方向への力線、そしてそのミクロ側とマクロ側で９０度回転している直交２線の３軸を想定できる。 ■下図は左から正６面体−切頭６面体−ベクトル平衡体−切頭８面体−正８面体。左の正６面体のうちの１辺を青で示した。この線はだんだん収縮していき、ベクトル平衡体で点になり、そこで直角に回転した後、切頭６面体を介して正８面体まで伸縮していくことが分かるだろう。これは１２本の辺全てにあてはまる。
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| RES002−面点変換の中にある特異点 |
| ■この線の回転は全て重心から放射状に発している力線に垂直の面上でなされているが、最初の正６面体の１辺を１とすると、ベクトル平衡体の１辺の長さは１／２だが、その間の立体の１辺は単純に３／４や１／４ではない。では回転の内部構造におけるさらなる特異点の位置をどのように捉えて認識すればよいのだろう。 ■例えばアニメーションには中割（ナカワリ）というものがある。ピッチャーが全力でボールを投げる画面を作る時、振りかぶってから投げ終わるまでの画像が必要になる。しかし単純にその一連の動きを等間隔で分割して、その画像を差し込めばいいかというと、決してそうではない。それではアニメーションにした場合、機械が９０度そのアームを回転させるような画像になり、私たちは自然ではないものへの違和感を感じるだろう。 ■実際はひじや腰や手首の回転やねじりを複合させて一つの投球が成り立っているのであり、そのどこにも等間隔でナカワリできるものはない。これは単なるたとえでだが、このように単純な比率でないところに重要な界面が存在しているのだ。 ■この面点変換の内部構造の重要な節束（もしくは９０度的直角の位置に入り込む対称性の整った立体のある立体）を精査して、その諸角度、面・点・線の数、面の形、中心角、外接球・中接球・内接球の半径比率や表面積比率・体積比率などをトレースして、そこに明白な対称性や変換の比率の変遷を見ようという姿勢が重要である。
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| RES003−面点変換自体の対称性 |
| ■ところで正６面体−正８面体の面点変換のトレースは正６面体−切頭６面体−ベクトル平衡体−切頭８面体−正８面体で１つの回転と見たが、実はこの裏側に正８面体−切頭８面体−ベクトル平衡体−切頭６面体−正６面体の逆の流れがある。しかも単純な裏表の関係ではない。マクロ側への面点変換による正８面体→正６面体の体積比は１：６であり、同様に正８面体→正６面体の体積比は１：９／２である。したがって正６面体−正８面体の面点変換の対称性を完全にするためには、少なくとももう１度面点変換する必要がある。（スピン１／２をイメージのこと） （面点変換２ストローク１サイクルとそのリバース）
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| RES004−面点変換と地球の暦 |
| ■しかし実はもう１つ上の対称性を見るためには、この正６→正６の（面点変換４ストローク２サイクル）の面点変換をもう１つ繰り返して、正６→正６→正６（面点変換８ストローク４サイクル）となし、双方向対称性も内包したペンターブシステムとして見る必要がある。 ■そうすると最初と２番目と最後の３重の正６面体の体積比率は１：２７：７２９となる。ここで簡単な足し算をしてみよう。
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| RES005−正４面体の面点変換と体積比 |
| ■正６面体を通して見たが、正８面体の体積比もまた同様だ。この１：２７：７２９の比率は３の０乗、１乗、２乗それぞれのさらに３乗の数値である。ところが正４面体は自らと双対の関係なので、１度の面点変換で自らのリバースになるので、２回の面点変換（２ストローク２サイクル）で、この体積比率となる。 ■正４面体は正６面体と正８面体の双対立体よりもひとつ対称性がタイトなスピン１／２的である。これは１回地球と会合（１１６日）する間に、自らは２回自転（５８．５日）する水星とイメージが重なる。
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| RES006−４年と１日 |
| ■３重の正６面体の体積比７２９（＋１）のさらに倍は４年に相当するが、地球ではこの４年でそらに１日の閏日が生じる。マヤでは「神聖暦ツォルキン」（２６０日周期）、「農耕暦ハアブ」（３６５日周期）、「金星暦」（５８４日）などたくさんの暦を併用していたが、古代エジプトでも３つの暦を同時に用いていた。 ■すなわち２９日と３０日を交互に繰り返す「太陰暦」と、３６０日に５日の特別日を加えた「シビル暦」、そしてシリウス周期に合わせた１年３６５．２５日の「ソティス暦」である。シビル暦は４年ごとに１日ずつずれていき、シビル暦の１４６０年がソティス暦の１４６１年と同期する。 |
| RES007−４オクターブと１３の月の暦の構造 |
| ■４オクターブ分の振動数比を考えてみよう。最初のＣを基本の１とすると、下記のようになる。また１３の月の暦の構造は４週間２８日なので、構造としては全く同型であり、最初のＣと任意の音との音程差は、暦の上の日にちと等しい。例えば最初のＣに対して第４オクターブのＡは２７度上音だが、１３の月の暦の１日目と２７日目の位置に対応している。この振動数比は純正律では４０／３である（平均律では１３．４５４）。 Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ａ Ｂ 日 月 火 水 木 金 土 |
| RES008−面点変換の比を音階構造上に見る |
| ■正８面体を外側に１回面点変換して正６面体にすると、体積比は１：６となる。これを上の振動数比で見ると、最初のＣに対する１９度上音の、第３オクターブＧに対応している。１３の月の暦だと第３週の５日目だ。そしてこれをもう１度面点変換すると、２７度上音である３オクターブ上のＡになる。 ■逆に正６面体を最初に持ってきて、外側に１回面点変換して正８面体にすると、体積比は１：９／２となる。これは上の振動数比で見ると、最初のＣに対する１６度上音の第３オクターブＤになる。１３の月の暦だと第３週の２日目。こちらも再度面点変換すると、２７度上音である３オクターブ上のＡになる。 ■ここで注目したいのは２回の面点変換における、６と２／９の比率自体は単純に３：４となっているということだ。単純に１：１ではなく、ペンターブシステム的に見た１，２，５を補完する３，４でもあるす。これは私たちが馴染んでいる目の前のモニターの縦横比でもある。そしてその対角線は言うまでもなく５である。 ■正６面体と正８面体の面の数は６と８だから３：４であり、また点の数は逆の８と６でやはり４：３になっている。面の形も正３角形と正４角形であり、１点に集まる線の数も４本と３本であった。ここにはどうもまだ目には見えないテトラクティスが潜んでいるらしい。 |
| RES009−19.5度と260、364と27.3 |
| ■直角から１９．５度を引くと７０．５度だが、これは正４面体の２面角であり、また正６面体の中心角でもあった。直角に１９．５度を足すと１０９．５度だが、これは正８面体の２面角であり、また正４面体の中心角でもあった。 ■この数値を上述の表のＣの位置に入れると、２７番目の位置には２６０という数値が入ることになる。もちろんこれはマヤの神聖暦ツォルキンの１サイクルを表わす数値である。またこれを音高と弦長の関係のように逆数的に考えて、Ｃの位置に地球の３６４日を入れると、２７番目の位置には入るのは月の公転・自転周期２７．３日である。これは誰が計算してもごまかしのきかない事実である。
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| 010−さらに直交する面点変換の回転 |
| ■それは最初に見た＜正６面体−切頭６面体−ベクトル平衡体−切頭８面体−正８面体＞の回転において、最初の１辺を√２／２にしたベクトル平衡体の位置は、線が９０度回転の特異点でもあった。そしてさらにそこはこの正６面体−正８面体の面点変換という回転そのものに直交する回転が接しているところでもある。 ■その新たなる回転とは、ベクトル平衡体から切頭立方８面体、斜方切頭立方８面体を介して菱形１２面体へと面点変換する関係性である。なお、この切頭６面体、ベクトル平衡体、切頭８面体、そして切頭立方８面体及び斜方切頭立方８面体はみなアルキメデス立体である。
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