（９４２）５１の累乗および累乗根

　「惑星の公転周期の２乗と、惑星の軌道長半径の３乗との比は、各惑星について同値である。」…ケプラーの第３法則であるが、ここには２乗と３乗との関係が含まれている。太陽系トポロジーにおいて惑星の諸周期の数値を比べるのに、それらの２乗・３乗および２乗根・３乗根を念頭から除外するわけにはいかないだろう。ところで前節で見た３種の双対のプラトン立体の回転対称軸は、正４面体−正４面体のペアが＜７＞、正６面体−正８面体は＜１３＞、そして正１２面体−正２０面体が ＜３１＞であり、この３つの回転対称軸は合わせて５１である。ここではこの５１を例に取って累乗および累乗根の関係を見てみよう。

　まずすでに見たが５１の２乗は２６００＋１、すなわち２６０１であった。また51の３乗は１３２６５１である。また５１の２乗根（平方根）は７．１４１４２８４２９…である。ところでこの小数点以下の値０．１４１４２８４２９…の１０倍は、２の平方根１．４１４２１３５６２…に近似しているので、√５１≒７＋√２／１０と表現することもできるだろう。また５１の３乗根（立方根）は３．７０８４２９７６９…だが、地球の１年の日数のほぼ１／１００に近似している。

�@　５１^2＝２６０１
�A　５１^3＝１３２６５１＝２６５３０．２Ｘ３
�B　５１^1/2＝７．１４１４２８４２９…
�C　５１^1/3＝３．７０８４２９７６９…

　さてこれらの組み合わせから、５１の２乗の３乗根すなわち２／３乗、および３乗の２乗根すなわち３／２乗が考えられる。５１の２／３乗は３６４．２１２８４９９…だが、この値は地球の１年３６５日に近似している。また５１の３／２乗は１ ３．７５２４５１３５…で、微細構造定数１３７の１／１０にも近似している。また２つの黄金角の内の１つ１３７．５度の１／１０に近似している。なお１年３６５日はφによって金星公転周期２２５日と１４０日（※）に分割される。さらに３／４乗は１９．０８４３６１３９…であり、４／３乗は１８９．１２９９１８２…でなるが、この２者はほぼ１：１０になっている。また５１２／３の２倍は２７．５０４９０２７１…となるが、この値はピアノの左端ａの振動数２７．５Ｈｚにほぼ等しい。

�D　５１^3/2＝３６４．２１２８４９９…
�E　５１^2/3＝１３．７５２４５１３５…
�F　５１^3/4＝１９．０８４３６１３９…
�G　５１^4/3＝１８９．１２９９１８２…

（※）１４０＝１０！／２５９２０（１０の階乗を惑星歳差運動周期２５９２０年で割ると１４０となる。）、１４０^2＝１９６００、１４０^3＝274000＝2600000＋144000（１万ツォルキン＋１バクトゥン）（＝３６６×２７．３×２６０＋１バクトゥン）。