A001

Ａ-001　世界モデルとしての正４面体

■１■今から約46億年前に地球が形成された。そして約36.5億年前に海中で最初の生物の藻類が発生した。水と油は混じり合わないというのが常識だが、何事にも例外はある。例えば卵黄は水と油を結び付けてマヨネーズにするし、石鹸は油汚れを水に浮かべる働きをする。このように１つの分子の一端が油に馴染み、もう一端が水に馴染む性質を持つ物質をアンフィファイル(※)という。

■２■このアンフィファイルの分子の集まりをコアセルベートと呼ぶ。生物の膜はシート状に２分子の厚さだけ並んでいる。この油に馴染む方が内側に、水に馴染む方が外側に整列する生命の基本構造は二分子膜と呼ばれる。そしてこの薄膜が、水の中で自然に閉じて液胞になった。それは全くの原始的存在だが、自らとそれ以外の世界を細胞膜で内と外に区別することに成功している。

■３■原始地球での化学反応から発生したアンフィファイルが、自他の区別を生じる液胞を創り、液胞がピロリン酸塩を生み、ピロリン酸塩はケト酸を、ケト酸はアミノ酸を創り出した。そしてアミノ酸は核酸を作り、核酸が遺伝子コードを創出した。さらにこの化学物質が集合して最初の細胞を形成して最初の生物となり、現在まで続く進化を伴った生命の再生産を繰り返しているのだ。

■４■そして今から3.65億年前に、脊索動物は自らの内に生命の場であった水を内包して上陸を開始する。これは水中から大気中への激烈な環境シフトであり、自己と環境、内と外という対性をより明確にさせた。この上陸は単に遥か大昔の出来事ではない。ほかならぬ私たちもまた、水生生物である胎児から大気を呼吸する人間へと、環境の激変を通してこの世に生まれてきたのである。

■５■正４面体とは原始の海の中の液胞のように、そしてその海を内包させて上陸した生物のように、最小の構成要素(面・点・線)でこの３次元空間を内と外とに２分する正多面体である。しかし自らを正４面体の反転と重ね見ることで、人間存在は自我や身体で閉じられた閉鎖空間などではなく、世界に向けてあきれるほど開かれたクラインの壷なのだという世界観に至るかも知れない。

■６■でもなぜ、私たちがこの３次元空間において一番馴染んでいる３軸直交の立方体(正６面体)ではなく、正４面体なのだろう？実は正６面体の系ではなく正４面体の系で見た方が、次元連結の対応がシンプルに分かり易いのだ。０次元は点が１個、１次元は線分で端点が２個、２次元は正３角形で点が３個、３次元は正４面体で点が４個，４次元は正５胞体で点が５個…というように。

■７■目の前の正４面体を見詰めているうちに、全世界をひっくり返して自らの内面に包み込んで、この世界を創出している他ならぬ自分自身が、実は内と外を作っているのだという感覚を味わえるだろうか。私たちは正多面体が分けている内界でも外界でもなく､実はその界面自体であるという記憶を｡…いや､急いては事を仕損じる。何はともあれまずは基本から始めることにしよう。

■８■炭素の結合角（腕同士で作る角度)は109.5度が最も安定するとされている。メタン（ＣＨ4)分子の重心にある炭素の４本の腕は、この正４面体をなす角度に突き出て４つの水素と結合している。同素体が複数存在するリンのうち原子４つからなる分子の白リン・黄リン(Ｐ4）は正４面体構造を取る。リンは水素・炭素・窒素・酸素と共に私たちのＤＮＡを構成する５つの元素である。

■９■ギリシアで最初で最大の哲学者タレス（B.C.624年頃～同546年頃）は、「万物の根元は水（アルケー）であり、全てのものは水から発生して水に帰する」と言った。このギリシア数学の父でもある哲学者はまた、有名な「汝自身を知れ」という格言の最初の発言者でもある。これは「困難なことは何か？」という問いに対して、｢自分自身を知ることだ｣と答えたことに由来している。
　　

■10■彼はまた「では容易なことは何か？」という問いに対しては、「他人に忠告することだ」と答えたという。彼の問答は明快で人間味にあふれている。「幸福な人とは？」という問いには、「健康で機知に富み、素直な性格の人」とシンプルに答えている。また「正しい生活とは？」と問われると、「他人について非難しているようなことを自分自身がしないことだ」と答えたという。

■11■単なる押し着せの知識としてではなく、自らを知り世界を知るための素材の１つとして、正４面体を用いてみよう。正４面体は最小の構成要素で、この３次元空間を内と外に２分できる正多面体である。この立体はその気になれば誰でも、すぐに作ることができる。そしてさらに器用な人でも不器用な人でも、この３次元において完璧な正４面体は制作できないという平等性がある。

■12■誰が作っても接着がずれたり糊が不均一についたりして、厳密な意味での対称性は歪む｡しかしそれで良いのだ｡コンピュータ・グラフィクスを回転させたり他人の作ったものを見ることと、実際にこの手で作ってみることとは、実は想像しているより大きな差がある。問題はどれだけ完璧に作れるかではなく、どれだけのものをそこに自らの手を通して知ることができるかだからだ。
　

■13■「足は地に触れる時、足に触れる。」仏陀の示唆に富む言明だ。正４面体はその制作者が持って生まれた偏性を転写した立体となる。そして「人は同じ川に２度入れない」というヘラクレイトスの格言のように、同一人物でも同一のものは作れない。正４面体は制作者の、そして見る人の鏡でもあるのだ。自ら作ることでこの手や細胞や右脳が、感覚的に思い出すこともあるだろう。

■14■マヤ暦の研究家ホゼ・アグエイアスが創出した時間のゲーム『ドリームスペル』によれば、記憶ウィルスがこの３次元空間における現人類の宇宙服である肉体に致命的欠陥を生じさせたので長期に渡る記憶喪失に陥っている。またかつて『衝突する宇宙』を著して物議を醸し出したヴェリコフスキーも、現在の私たちは集団健忘症に陥っていると表現した。自分とは何者なのだろう。

■15■世界の意味も知らず、生きる目的も見えず、本質的な記憶の完全欠落状態のまま生きている。この愁うべき状況に対する記憶回復ワクチンである『ドリームスペル』に合わせてＳＦ的に表現すれば、この正４面体もまた制作して観察し、回転させ反転させることで、自分の内にある長き世代に渡り蔓延していた歴史的健忘症を治療・回復し、記憶の励起装置になり得るのではないか。

■16■私たちの視覚系は３次元的にものを認識するようにチューニングされている。正４面体の系で見れば、点の数がシンプルに次元対応しているのが分かる。０次元は点が１個，１次元は線分で端点が２個，２次元は正３角形で点が３個，３次元は正４面体で点が４個，４次元は正５胞体で点が５個…というように。果たして正６面体と正４面体のどちらがモデルとして使いやすいのか。

■17■果たして目の前の正４面体を見詰めているうちに、自分がひっくり返った正４面体の中にいるような感覚を味わうことがいできるのだろうか。自分にとっての全世界を反転して内面に包み込み、代わりにこの外面世界へとやってきたものを見つめると、他ならぬ自分自身であるということを知るとか、実は内と外を作っている界面の正４面体そのものが自分であるという実感などを。

正４面体データ
点数	４
線数	６
面数	４
面の正３角形の角度	60度
表面積（１辺１の時）√３	＝1.732
体積（１辺１の時）√２／１２	＝0.11785
高さ（√６／３）	＝0.8165
外接球比（√３／３）	＝1.7321
中接球比（１）	＝１
内接球比（√３）	＝0.5774
２面角	＝70度32’
中心角	＝109度28’

(※)amphifile…科学技術用語で「両親媒性物質」と訳される。
(※)画像1は『高校数学教材-ikemath』より借用、加工。
　　画像5は『悪魔人間のブログ』より借用、加工。