■太陽系の第１惑星の水星と第２惑星の金星の諸周期は、月の朔望周期29.5日を基本の１とした整数倍に近似していた。すなわち水星の自転周期58.5日、公転周期88日、会合周期116日、水星と金星の会合周期144.5日、水星上の１日である167日はそれぞれ月の２・３・４・５・６朔望周期に近似している。
■また名無し数である７を飛ばして、金星の自転周期243日と公転周期225日の平均である234日とマヤの神聖暦ツォルキン260日が月の８及び９朔望周期に近似している。ところで閏年の２日も入れた地球の８年は2922日だが、これはほぼ月の100朔望周期（より正確には99.0朔望周期）に近似している。
■下表がそれらの数値をまとめて表したものだが、この基本の１である29.5日を地球の８年2422日の１／100である29.2日に置き換えてみると、さらに実際の日数との誤差が少なくなることが分かるだろう。図表の右に29.2日の対応値を添えてある。なお括弧の中の数値はそれらの値と実際の値との誤差である。
■ところでこの対比表の６番目にある175.2という数値を、１年１日法で考えてみると175.2年に対応することになる。この約175年という周期は火星より外側を公転する木星・土星・天王星・海王星が一直線に並ぶ周期と等しい。これに火星や内惑星の同期も合わせたものが占星術的表現で言う惑星直列である。
■前回の1976～80年の直列時には、1977年８月と９月にボイジャー１号と２号が外惑星及びその衛星の大航海の旅に出発している。ところで正確に言えば８年は閏年の２日も入れて2922日であり、一方100朔望周期は2953日だ。したがってこの２者の差は31日である。なお12朔望周期の354日は太陰暦の１年だ。
■ではここで、円周率のπと自然対数の底ｅの関係を見よう。πとｅの和はほぼ5.8であり、πとｅの積は反転数の8.5に近似している。２数の和は144Ｘ10-1に非常に近い値となり、またこの２数の積はほぼぴったり50となる。なお85とその反転数58の和は143で、13次魔方陣の総和の14365の１／100に近似する。
π＋ｅ＝5.859874482…
π×ｅ＝8.539734221… （<ｅ>はネイピア数もしくは自然対数の底）
（π×ｅ）＋（π＋ｅ）＝14.399608703…≒144×10-1
（π×ｅ）Ｘ（π＋ｅ）＝50.041770644…≒50
85＋58＝143＝144－１
85＋58≒14365×10-2
■このπとｅの平均値を出してみると2.929937241…である。またπとｅの積の平方根は2.922282365…だ。そしてこの２つの値は共に、地球の８年2822日の１／100に近似している。つまり10進法ホロン的数値なのだ。なお前者は８年間に地球が恒星面に対して自転する回数である2928(＝366Ｘ８）回により近い。
■このπとｅの和の１／２(相加平均)は2.929937241…であり、またπとｅの積の平方根(相乗平均)は2.922282365…だ。そしてこの２つの値は共に、地球の８年2822日の１／100に近似している(10進法ホロンである)。なお相加平均は８年間に地球が恒星面に対する自転回数の2928(＝366Ｘ８)回により近い。(※1)
(ｅ＋π)/2＝2.92993724
…ｅとπの相加平均は８年の自転数の１／1000にほぼ等しい。
√(ｅ×π)＝2.92282365
…ｅとπの相乗平均は８年の日数の １／1000にほぼ等しい。
■この２つの値の10倍を月の朔望周期29.5の代わりに入れたものが次の表である。ただしｅとπの相加平均の10倍を29.3に、そしてｅとπの相乗平均の10倍を29.2にと小数点以下１桁に丸めてある。共に地球の８年2922日の１／100＝29.22の近似値で、朔望周期の代わりに基本単位とするとより近似する。(※2)
■ところでｅとπの相加平均が地球の８年の自転数の１／1000にほぼ等しいということ、そしてｅとπの相加平均が地球の８年の日数の１／1000にほぼ等しいということは、逆に言うと1000／８、すなわち（５３＝）125倍すればそれぞれ地球の８年間の自転数及び日数にほぼ等しくなるということでもある。
５３(√ｅ×π)＝365.352956≒365 (ｅとπの相乗平均と５３の積は365に近い。)
５３(√ｅ＋π)＝366.242155≒366
(ｅとπの相加平均と５３の積は366に近い。)
■円周率πと自然対数の底ｅの和は5.859872654…だったが、水星の自転周期は58.5(より正確には58.646)日であり、また金星の会合周期は584(より正確には583.93191)日で、数値的には共に10進法ホロンである。つまりπとeの和は水星自転周期の１／10、金星会合周期の１／100に近似しているということだ。
■背後に地球の月が控えているとはいえ、水星が太陽系諸惑星の様々な数値的基礎になっている。例えば水星の自転周期に２πを掛けると地球の公転周期に近い値となり、自然対数の底ｅと黄金比φの積を掛ければツォルキンに近似するし、円周率πと自然対数の底ｅの積の２倍を掛ければほぼ1000となるのだ。
5.86≒5.859872654…＝π＋ｅ
58.5≒58.646 水星自転周期
584 金星会合周期
584.098…＝19２φ
水星の自転周期58.5×2π＝367.566…≒365
水星の自転周期58.5×eφ＝257.293…≒260
水星の自転周期58.5×２ｅπ＝999.146…≒37×27≒1000
■それにしても黄金比φ、自然対数の底ｅ、円周率πという重要な３つの数（そしてさらに10個の平方根√２、√３、√５、√６、√７、√10，√11、√13、√14、√15と２つの２倍体√８、√12を含む12個の平方根）がわずか１から４までの間に存在しているというのは、驚くべきことではなかろうか。(※3)
０
１
φ （＝1.618033988749894848204586834365…）
２
ｅ （＝2.718281828459045235360287471352…）
３
π （＝3.141592653589793238462643383279…）
４
■なおこの円周率πと自然対数の底がそれぞれ互いの指数となると、πｅ（＝22.45911071…）とｅπ（＝23.14064373…）はほぼ似たような数値になる。２数の差0.682…は火星公転周期687日の１／1000に近似する。また和は約45.5で365のほぼ１／８だ。つまり８倍すると364.789…で地球の１年になるのである。
① πｅ＝22.45911071…
② ｅπ＝23.14064373…
①－②＝0.681533022… （0.687火星公転周期686.98日×１／1000）
(①－②)Ｘ２＝1.363066044… （91Ｘ15＝1365）
(①＋②)＝45.59975444… (地球の１年365日の１／８＝45.625)
(①＋②)Ｘ２＝91.19950888… （13×７＝91）
(①＋②)Ｘ８＝364.7890355… (地球の１年に近似)
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(※1)相加平均は算術平均ともいい、また相乗平均は幾何平均ともいう。
(※2)さらに付け加えれば５^2/3もまた2.924017738…でこれらの値に近似している｡
(※3)小さい数から順に「１、√２、φ、√３、２、√５、√６、√７、ｅ、√８＝２√２、３、π、√10、√11、√12＝２√３、√13、√14、√15、４」と全部で19個を数える。これに元に戻る０を加えるとちょうど20の要素となり、マヤの20進法をも連想させる。
ｅπ-001 内惑星の諸周期に見るｅとπ
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