■小学校の現場で１年生に数概念の指導をする場合、まず最初に教えるのは「３」だそうだ。まず３から指導して、「１」「２」と教えるらしい。もちろん「１，２，３，４，５，６，７，８，９，10」という数詞と概念はほとんどの子が既にそれなりに知っているので一気に数え上げるのだが、その過程でリンゴ３つとカキ４つで７つなどと、概念と実物との対応関係も示していくことになっているようだ。

■３角数は、自然数を順次加えることにより形成される数のことだ。４の３角数は１＋２＋３＋４＝10である。私たちが直覚的に捉えられる自然数は原初的な数覚でもある１，２，３，４くらいまでだが、これは論理的な世界認識の基盤でもある。私たちが10進法や12をひと括りとして捉える道筋は、様々な知覚と思考の組み合わせによるバリエーションがあり、決して唯一の道筋を辿ったのではないだろう。

■４までをひと括りとしてそれにさらなる１が加わった５を新たなる１もしくは５進法的なプロセスを経て、人体の左右対称性と世界の対性認識からこの５括りの表裏から10に至る認識過程もあっただろう。また「＋１」とはそれまでの数に対するもうひとつの全てという捉え方もあるので、４＋１の５が４＋４の８とも重なったり、５＋１の６が別の括り方では５＋５の10であったりする数理もあろう。
　

■また大地に物を俵積み数的に積み上げていく過程で、自然数の１，２，３，４に対応する３角数が１，３，６，10となっていくことを繰り返し観察しているうちに、自らの左右の指の数に等しいことに気がつき、１，２，３，４までの直覚的な自然数から、積算の４がまた別の10でもあると見るような、理論づけされる前の素朴なテトラクティスを介して、原初的な10進法的把握の流れもあったに違いない。

■これは私たち人類の1〜４ほどまでの直覚的な生物学的な数覚から、10進法という数認識への飛躍的進歩に関する未知部分のことだけを言っているのではない。身体的な成長の度合いに個体差があるように、万民共有の10進法と正対する前の幼児期から就学前までの間に、個人の内面に置ける様々な初期数理の発見と構築もまた均一ではないはずだ。むしろ独自で天才的な閃きとそして忘却があったであろう。

■もちろんひとたびその義務教育が始まれば、教師によって１,２,３,４,５,６,７,８,９,10や四則計算から一気に共有の数理を叩き込まれるだろう。私たちが異国の異なる数の扱いや計算法を知った時に違和感や不思議さを感じるように、最初はそれまでに個人的に出会った数の奥行きや数同士の均等でない距離感などの個人的な数感覚との違いを思い知させられ、それらを削り取られてきた可能性はある。
　

■ギリシア時代からの西洋的理性そのものの確実さを保つために、数学に論理と形而上学性を結びつけ、権威付けされた数学論理の厳密なる展開と拡張の延長線上に現代数学と数の捉え方がある。しかし現代数学の中に数を扱うことが全て含まれていると考えるのは狭量である。古代文明や中世の非西洋的な建築や文明に残された痕跡や精神までも、数学的視座からしか見ない無自覚なバイアスはないだろうか。

■算術的なまたは実用工学的な過去の数理が、現代数学的な意味で論理的に未発達であると評されるのは不適切であろう。現代数学とその精神を貶めるのではなく、更なる視座の獲得のためにも、数学の括りに収まらない数と数の捉え方もあり得るのだということを失念せず、私たちは自らの忘却している数との独自な出会いと捉え方の想起という問題も重ねて、謙虚に数に向かうべく自戒しなくてはならない。

■万民が共有できる数理は必要不可欠である。しかしまた自分の外にある数理と同じくらい、自らの内にある数の捉え方や感覚をも大切にする必要があるだろう。少なくともこの間のギャップを個々人で捉えなおしたり修復しゆくことなしに、実感のない莫大な数を扱う政治や経済などの統計学的な数値や、科学や情報の伝える文字列を無批判に受け入れることは、今後は静かな自殺とも言える怠慢であろう。
　

■この１，２，３，４の数感覚と10進法獲得との間の大きなギャップを埋めることは、60進法や12進法や20進法を用いていた世界を見直し、忘却の土中に埋もれている様々な未知の文明を発掘することでも、また個人の中の未踏なる意識領域の中に発見することによっても成されゆくだろう。10進法獲得の記憶をなくしている私たちは、本当のところまだ１，２，３…までしか知らないままなのかも知れない。

■１と２という数は数の概念が自覚形成された時点で、自らの精神の中にア・プリオリに存在していたことが分かる。これに関しては個々人の数認識のみではなく、人間の数概念の獲得と重なる部分であろう。では私たちが現在のゲシュタルトを超えれば、数理は10進法ではなくなるのだろうか。いや、おそらく数そのものは変わらず、私たちの数に対する扱い方や捉え方が根本的に変わるということだろう。

NUMBER 01-17:10進法への失われた記憶