■以前宮部和雄氏のＥＣＣＯハウス事務所にお邪魔した時に興味ある図形を見た。色付けされたコースター状の焼き物に描かれていたもので、最初は上向きと下向きの２つの正５角形が重なった形だと思った。しかしよく見ると微妙に違う。ぱっと見では５と６の区別がつきにくいと表現したが、この図形は正５角形と正６角形の違いより見分けるのに時間を要した。上図上段左から２番目に示した図形である。

■どの頂点からでもよいから、そこから辺をずっと同じ方向に辿っていくと、２回りして元の点に戻ってきた。いわばこれは「太った９芒星」である。上の図でカッコの中に示してある数字（ｎ／９）は、円の上にある９等分点を何個飛びでつないだ図形かを示すものだ。飛ばさずに繋ぐと上段左のように正９角形になる。以下右に並べたのは１つ飛ばし、２つ飛ばし、３つ飛ばしで繋いだ３種の９芒星である。

■この（３／９）で表した図形は、３つの正３角形を40度ずつずらして重ねた形の９芒星である。２つの正３角形を60度回転させて重ねた形は６芒星であり、４つを30度ずつずらしたものは12芒星である。また（４／９）で表される形は尖った９芒星である。なお５つ置き、６つ置き、７つ置き、８つ置きに結んだ形は、それぞれ（４／９）、（３／９）、（２／９）、（１／９）が逆回りに描かれる形である。

■また下段に示したように（２／９）と（３／９）を重ねて描くと、その中にグルジェフが表したエニアグラムの形が内包されることが分かる。下段中央の図は平面なのだが、なにやら５芒星が重なり合う立体の透過図のようにも見える。なおこの９つの点を全て繋ぐと下段左の図のようになり、その関係線の数は全部で36本となる。では２重の正５角形と見謝る「太った９芒星」をもう少し詳しく見てみよう。

■ｎ芒星というものは基本的にｎが５以上の自然数なら全て成り立つ。ｎが４だと正方形となり、１つ飛びに結ぼうとすると対角線になって星にはならない。正多角形の頂点をいくつ目ごとに繋げたかによって、その数の分だけ回転して完成する。１つずつ繋げば１周で正多角形が完成する。５芒星なら２つずつなので２周で星型が完成する。なお正３角形からなる６芒星のようなものも、周回数は同じである。
　

■さて円周を９等分した点を１つ置きにつないでできる「太った９芒星」と、正５角形を上下逆向きに（もしくは位相を36度ずらして）組み合わせた形とを並べて示して見た。ぱっと見では確かに良く似ている。中心から各頂点への角度は、円周角をシンプルに９等分した40度と10等分した36度でわずか４度しか違わない。各辺が作る角度でも108度と100度で８度しかないので区別しにくいのである。

■この太った９芒星が中心点との関係で作るいくつかの２等辺３角形とその角度を下図右に示してみた。この４つの２等辺３角形の角度を見てみよう。80度と50度、40度と70度、20度と80度、そして100度と40度となっている。これを角度比を見れば、８：５、４：７、１：４、そして５：２ときれいな整数比になっている。これを見た者はシンプルなところでパワフルさを感じるのではないだろうか。
　

■1930年の冥王星発見から今世紀初頭までは、４つの内惑星と５つの外惑星からなる９つの太陽系惑星が存在していた。発見から１世紀も経たない2006年８月に、国際天文学連合総会によって冥王星は第９番惑星の地位から順惑星に滑り落ちてしまった。わずかハレー彗星の１回帰周期分の地位だった。しかし今でもアステロイドベルトの帯域も数に入れて、太陽系は９つの軌道を持つとする解釈もある。

■私たちの10進法的な世界の捉え方で自然を９つの数と重ねて捉えようとする見方とも関係するのだろう。さてその９を元にしたエニアグラムだが、前世紀初頭にグルジェフが弟子たちに教えたという独特な象徴図形が、後に広く知られるようになったものだ。生年月日に固定される占いとは一線を画して、個性を９もしくは倍の18種類に分類する、心理学的な性格論として広く利用されるようになった。

■先験的なものとして帯与されている様々な意味や象徴をはずし、数そのものを純粋に見ることの必要性と同様に、この諸形状を内包する正９角形を、既存の諸概念をパイルしたエニアグラムなどの形状としてのみ捉えるだけではなく、純粋な形として実際に描いてみるなり頭の中で正確にトレースするなりしてみるだけでも、視覚的に受け取るもの（もしくは自らの中で想起されるもの）はあるに違いない。

NUMBER 01-15:９角形と太った９芒星