■１■インドのボンベイ地区の一部では、今日でも指による特殊な数え方をしている。最初の１〜５を左手の指を次々に立てて数え、５まできたら右手の親指を立てる。次に左手に戻って６〜10を数えてから､右手の人差し指を立てる｡同様にして25まで数えて右手の指が全部立った後、自由になった左手を使えば30まで数えることができる。そしてこれをもう１度繰り返すことで60まで数えることが可能なのだ。

■２■この指を使った特殊な数え方は、基本的に５を一括りとした５進法である。しかし５^２＝25の後にさらに５を加算するという数え方で､結果として60進法への上乗せ、もしくは互換性を持つという、なかなか興味深い特性を有している。５と６及びその２倍である10と12は、５×12＝60及び６×10＝60として共に60となる。50と60は単なる対の数でも２桁の連続数でもないが、多重に繋がっているのである。

■３■辺長比３:４:５のピュタゴラスの直角３角形においては、その３辺の和が３＋４＋５＝12であり、積が３×４×５＝60なので、シンプルに12−60進法との深い関係だけを見そうだが、そもそものここにシンプルなピュタゴラスの定理を見れば３２＋４２＝５２だが、この３辺の２乗の和、もしくは３辺を囲む３つの正方形の面積の和は50（＝３^２＋４^２＋５^２）となっている。ここにも50と60を見て取れる。

■４■日本国内の交流電源の周波数は、ほぼ糸魚川静岡構造線を境に東日本が50Hzであり、西日本は60Hzになっている。これは明治時代に各電気会社が関東ではドイツ仕様の50Hzを、関西ではアメリカ仕様の60Hzを採用したことに由来する。一国内に50Hz地域と60Hz地域が共存する国は珍しく、このことが結果的に日本の電気工業技術のレベルを高めた。日本では移動や引っ越しでほとんど不便を感じていない。

■５■50年は聖書を編纂したヘブライ人にとって神聖な数で、50年毎のヨベルの年（安息の年）を祝い、時には奴隷解放や借金帳消しにしていた。恒星シリウスＡの伴星シリウスＢの公転周期は50年だが、シリウス星系に関する多くの知識を持つドゴン族は60年ごとにシギの祭りを行う。ドゴン族は60を宇宙の胎盤として考えていたが、エジプトにもオシリス（復活の原理）と関連付けた同様の周期が存在した。

■６■日本語の音表は50音からなるが、サンスクリット語のアルファベットの数も50である。電磁波の波長帯域は約50オクターブである。成層圏と中間圏の境界（成層圏界面）は地表から約50kmにある。５つのプラトン立体の面もしくは点の総数は50であり、ベクトル平衡体の面14・点12・線24の総数、及び７次方陣の対和も50になっている｡またｅπ（ｅ＋π）もまた50（より正確には50.04172138…）となる。

■７■切頭12面体、切頭20面体、小菱形20･12面体、捩れ12面体の点数、20･12面体､捩れ６面体の線の数は60である。また正12面体の面で決まる平面の交線の数は60本であり、星型12面体は全部で正３角形60枚からなっている。人間の心臓の収縮時は脈拍数にかかわらずほぼ一定（0.4秒）だが、これは１日の1/216000の長さであり､１／60^3日でもある。なお正３角形の内角、及び正６角形の外角は60度である。

■８■10の約数は10、５、２、１の４つであり、50の約数は50、25、10、５、１の６つである。一方12の約数は12、６、４、３、２、１の６つであり、60の約数は60､30、20、15、12、10、６、５、４、３、２、１の12個で、圧倒的に約数が多い。真の60進記数法は60種類の数字を必要とするが、シュメール及びバビロニアで用いられていた｢60進法｣は、６と10を交互に掛け合わせて計算していく形になっていた。

■９■また時間を1日＝24時間、１時間＝60分、１分＝60秒とし、そして角度では１サイクル＝360度、１度＝60分、１分＝60秒というように１／60 倍で小さくなる60分法という単位も用いられた。60はバビロニアで大きな数の単位として用いられた数だが、ギリシアでは60を｢ひとそろいの数｣と捉えていた。またタルムードの思想では「火は地獄の60分の１、眠りは死の60分の１、夢は予言の60分の１」と言う。

■10■王名表と名付けられた粘土板文書によれば、12−60進法の始まりの地であるシュメールの神々(アヌンナキ)の12柱には､神々の名を代用する上表のような｢神の数字｣がついていた｡シュメールの神々は角のついた帽子をかぶった姿で描かれており、帽子の角が神々のランクを数値で示している。最高位の神アヌには60がついており、格が下がるごとに５刻みで数を減らして１〜12までのランクを表していた。

■11■フィボナッチ数列の最後の桁の数は60の周期で循環している。またリュカ数列の最後の桁の数字は12の周期で循環している。なお３角数のサイクルは20の周期で循環している。これら３つの重要な数列がみな60（及びその約数）でその最後の桁の数のサイクルを繰り返しているが、これもまた５及び50と共に６及び60が10進法において重要な要の数であることの関係を示しているのではなかろうか。

　【フィボナッチ数の下１桁のサイクル】
　　1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,
　　9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,
　【リュカ数の下１桁のサイクル】
　　1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2,
　【３角数の下１桁のサイクル】
　　1,3,6,0,5,1,8,6,5,5,6,8,1,5,0,6,3,1,0,0,

■12■「十干十二支」は十干と十二支を組み合わせた60を周期とする数詞で、年・月・日・時刻・方角・物事の順序等に用いられる。十干は「甲・乙・丙・丁・戊・己・庚・辛・壬・癸」であり、十二支は「子・丑・寅・卯・辰・巳・午・未・申・酉・戌・亥」である。古く殷の時代の甲骨文ですでに日付を記録するのに用いられている。中国を初めとして日本のみでなくアジアの漢字文化圏にも広まっている。

■13■10と12に共通の約数２があるので､周期は120の半分の60になっている。もしくは10と12の最小公倍数としての60である。年齢差の表現として12年をひと回りと称する。元々は関係がない動物が割り当てられているのは、バビロニア天文学の12宮と通じるところがある。陰陽五行説とも結び付いて様々な卜占にも応用された。個人レベルの周期では十干十二支が一巡して元の干支に戻る60年を｢還暦｣という。

■14■中国では天球を天の赤道帯に沿って東から西に12等分した十二辰に十二支が当てられていた。木星が約12年で天球を１周することから、天球を12次に分割して木星の位置と年の記述を合わせていた。ただし進行方向が逆なので、木星と対の位置で天球を逆巡する架空の太歳を想定していた。また太陰暦の１年が12朔望周期なので月数にも用いられた。60年は土星の２公転周期≒木星の５公転周期でもある。

■15■干支による紀日は西洋のユリウス通日のように古代から連綿と絶え間なく続けられているので古い記録の日付を確定する際の有力な手がかりになる。ただしユリウス通年の方は1583年にスリカゲルが考案したもので、逆算して紀元前4713年１月１日正午を基準にしたものだ。この年は「太陽章」(７曜が同じになる28年周期)と「太陰章」（月相が同じとなる周期・メトン周期の19年）などが重なっている。

NUMBER 01-12:５と６から10・12と50・60へ