■惑星グリッドの直角３角形補足−１８

　　　

■#454で見た惑星グリッドの１／120の直角３角形の形状について補足しておかねばならない。120の同じ形の直角３角形から惑星グリッドは構成されているが、各頂点を結び付けると正12面体・正20面体・菱形30面体となることはすでに見た。実際は球面上なのでこれらを分割してできる直角３角形は同じだが、平面上の多角形として見直してみよう。

■正20面体の１面を６分割してできる直角３角形の直角以外の角は30度と60度で、辺長比は１：２：√３となっている。一方正12面体の１面を10分割してできる直角３角形と菱形30面体の１面を４分割してできる直角３角形の直角以外の角は36度と54度で、辺長比は１：Φ：19.021…ももしくは同じことだが、1.17557…：Φ：２となっている。本来なら２種の異なる直角３角形だが、地球面の上では同じものになる。

■２次元平面ではなく地球という３次元球面上で計算することによって、この直角３角形の３辺は実際にマイルで表わすとほぼ1440マイル，2160マイル、2592マイルという多重の意味を持つ数値になるのである。メートル法で表わすとほぼ2666.88km，4000.32km，4800.484kmとなる。1440と2160は２：３であり2160と2592は５：６だから通分すると10：15：18になる。または２：３：3.6もしくは１：1.5：1.8だ。

　　　

■今後シンプルなところから直角３角形を順次もう１度見直して行かねばならないだろう。

2007.10.27 Saturday