人間は自らの世界の知り様に応じて世界を識る。したがってチェックすべきはその当たり前に思える知り様そのものだ。それは数を数える10進法であり、世界を描写する12進法である。また３軸直交を基本に据えている空間認識であり、オクターブを１２音階で表現している平均律であり、生命周期をそれに同期させて生きようとする１年３６５日の暦の構造と意味でもある。

　電脳的世界の背景には２進法があり、マヤ的発想を得ることで５進法・13進法・20進法でも既存のものを数え直すことができる。正４面体を空間認識の最小単位に据えることで、世界をスピン１／２的な双対もしくは虚実畳乗的に見ることができ、純正律との軋みを体感することで生命そのものの揺らぎを持つリズムと協和の実態を知ることができる。私はこれらをも神聖幾何学と呼び習わすことにしたい。

　ホゼ・アグエイアスはその長期に及ぶマヤ暦の研究を通して、13の音程と20の紋章の組み合わせからなる２６０のマトリクス「神聖暦ツォルキン」の重要性を強調している。３６５日の「農耕暦ハアブ」（※２）との組み合わせで52年間の全ての日にちを区別できるこの暦の中には、マヤ暦の数学的コードである52のギャップキン（銀河活性化の門）が黒いユニットとしてプロットされている。地球の１年は１週７日×52＋１日でもある。
　　　　　　
　
　デュランバロウ・メルキゼディクが提唱する「フラワーオブライフ」の中に、プラトン立体の構成を立ち上げる母体となるメタトロンの立方体というものがあるが、この13の円から構成されている形状の中心核は７つの円からなっている。これを３次元に落とし込めば、Ｂ・フラーがベクトル平衡体と呼ぶ最密パッキングの形になる。

　そのフラーが宇宙の基本構造であると言った正４面体には回転対称軸が７本ある。これを自己相貫させたものがケプラーの星型８面体（※３）だ。この重なる部分が正８面体であり、８つの頂点をつなぐと正６面体が立ち上がってくる。神聖暦ツォルキンは調波走行（20の紋章の１連なり）が左右に７列が中央の７番目の列で自重した13列の構造になっている。

　視覚的な形状の相似性だけでなく数の対応を踏まえれば、このケプラーの星型８面体がツォルキンやメタトロンの立方体と同型対応性を有していることが見て取れるだろう。20という数はマヤの20の紋章や人間１人の指の総数にも対応する20進法のみならず、正20面体の面数・正１２面体の頂点数、表裏あわせたＤＮＡの双対螺旋構造の20のグリッド、20種のアミノ酸からなるタンパク質、惑星グリッド、その他宇宙の様々な領域の形態の本質として重要である。

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（※２）ホゼ・アグエイアスの『アースアセンディング』には、ツォルキンが中国の分割システムである64のヘキサグラムや、人間の遺伝子コードである64のコドンとも直接的関係があるという事も示されている。
（※３）デュランバロウはこれを星型４面体と言っているが、構造的には全く同じものである。

　　　　

　私たちが10進法で世界を数えるから地球の１年は３６５日なのであり、別の捉え方をしていたら１年がまた別の日数になるという表現がある。ただ単純に１から10までを２乗して足せば３８５になる。しかしここで５という自己組織化に関係する数を特別に扱って、５及びその倍の10を外すと神聖暦ツォルキンの260になるし、５だけを２乗しないと農耕暦のハアブ365になる (1)(2) 。

　　　　　　(1) １²＋２²＋３²＋４²　　 ＋６²＋７²＋８²＋９²　　　 ＝260
　　　　　　(2) １²＋２²＋３²＋４²＋５＋６²＋７²＋８²＋９²＋10²＝365

　また10進法の最初の２桁の数10、11、12の２乗の和は地球の１公転の日数になるし、13、14の２乗の和もまた３６５になっている(3)(4)。ではさらに15の２乗はというと、今度は金星の１公転２２５日になっている(5)。私たちがほぼ無意識に数を数えている10進法そのものの中にも宇宙の構造は秘められているに違いない。

　　　　　　(3) 10²＋11²＋12²＝365
　　　　　　(4) 13²＋14²＝365
　　　　　　(5) 15²＝225

　これら天体が自転・公転する力が実際にどのように生じているかについての定説はまだない。つまり分かっていないのである。物理的法則に従いつつも無意味でランダムに動いているように見えるが、そこに美しい整合性を垣間見ることもできる。たとえば太陽系の地球型内惑星３つを見てみよう。水星の公転周期は８８日であり、金星の公転周期は２２５日であり、そして火星の公転周期は６８７日である。この３つを単純に足し合わせるとその和は１０００日となる(6)。

　　　　　　(6) 水星公転周期88日＋金星公転周期225日＋火星公転周期687日＝1000日

　しかしこの10進法で３次元の世界を数えている私たちにとって、この10の３乗である１０００という数をどのように解すればいいのだろう。先に３６５を見た10進法の１から９までの一桁の数及び10から15までの２乗の数を全て足してみると、こちらも１０００になる(7)。

　　　　　　(7) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10²＋11²＋12²＋12²＋14²＋15²＝1000

　１年を３６５日として数える現在の太陽太陰暦は、月・地球・太陽という３つの異なるレベルの周期関係からなっている。今地球と太陽の関係からなる地球の１日を基本にして、月の公転周期と地球の公転周期をシンプルにかけてみよう。なかなか思いつかないことではあるが、結果はこれまた10進法ホロンで５桁の１００００日となるのである(8)(9)。

　　　　　　(8) 27.4×365＝10001≒10000　　（※４）
　　　　　　(9) 27.321×366＝9999.486…≒10000　　　　　　

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（※４）２７・３２１日×３６５．２４２２日だが、これらの数値の小数点以下を丸めて２７．４×３６５として掛け合わせると１０００１日になる。また双方の対恒星公転周期日の積とすれば、９９９９．５日ほどになる。

　

　５つのプラトン立体の全ての点の和は50、同じく全ての面の和も50で、足すと１００となる。さらに全ての線の和の90も加えると１９０となるが、この１９０という数は19の３角数でもある。４の３角数（※５）は（１＋２＋３＋４＝）10である。これは数の２次元的な累積なのだが、さらに３次元的に考えると、４の正面体数は（１＋３＋６＋10＝）20になるのである。

　ここでプラトン立体のそれぞれの面の数を見直してみよう。正４、６、８、12、20面体の面の数の３角数を見ると、それぞれ10、21、36、78、２１０となっており、この総和は３５５になる。この数値は月の12朔望周期（３５４日）＋１及び13自転・公転周期（３５５日）でもあることが分かるだろう。

　ところでプラトン立体には面点変換（それぞれの面と点を交換）できる双対立体というペアがある。正６面体と正８面体、正12面体と正20面体である。そして正４面体は自分自身と双対になっている。そこでもう１つの正４面体を想定して全部で３対、６つのプラトン立体の３角数を考えると全部で３６５となる。なお５重対称性を有する正12面体と正20面体の線の数は共に30本だが、30の３角数は４６５である。４６５は前述の３６５＋１００でもある。

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（※５）ボーリングのピンの形、もしくは４段の俵積みを連想してもらえればよいのだが、ギリシアではこれをテトラクティスと呼んでいた。

　　　 　　　　　

　３次元における３重の正６面体を考えてみよう。まず最初は１つの正６面体ユニットＡ。次にこの単位ユニットが前後左右上下にそれぞれ３個ずつ（全部で３の３乗＝２７ユニット）の正６面体Ｂ。そして最後はこのＢが再度３方に３個ずつ（全部で３の６乗＝７２９ユニット）の正６面体Ｃである。

　このＡを基本単位である地球の１日と考えると、Ａ＋Ｂの28は13の月の暦（１年＝28×13＋１）の１ヶ月の日数になる。またＡ＋Ｃの７３０は地球の２年（３６５×２）の日数になる。そしてＢ＋Ｃの７５８は土星の２会合周期（３７８×２）の日数になっている。土星の１公転は月の１朔望周期２９・５日に対してほぼ３６５倍の２９・４年でホロニックになっている。

　ここでこの大きい正６面体Ｃは１０進法で最大の一桁の数９を３軸直交方向に掛け合わせたものだが、重心のユニットが２重になっていると考えると、ここに内接するケプラーの星型８面体の体積は３６５になる。世界は12で閉じていると表現した。12の３角数はタロットカードの枚数と同じ78だが、12の正４面体数は３６４であり、これに外接球かつ重心の１を足すとやはり３６５になるのである。　　

　　　　　　　　

　天体の運行は視座を変えればすっきりした10進法として見直すこともできる。基本単位を地球の１日ではなく、月の１日で考えてみよう。月の上では地球から見た月の朔望周期と同じ２９・５日かけて太陽が昇り沈み再び登ってくる。この月の２日、３日、４日は水星の自転周期５８・５日、公転周期８８日、会合周期１１６日にほぼ対応している。また月の５日、６日は水星と金星の会合周期１４４・５日、水星上の１日１７６日に対応している。

　面白いことに散々重要な数として見てきた「名無し数」７に対応する惑星周期は見当たらないのだが、８に対応するのは金星の自転周期と公転周期の平均２３４日であり、そして10進法の一桁最大の数９に対応するのはマヤの神聖暦ツォルキン２６０である。10進法と12進法の関係はまた５芒星と６芒星の関係にも通じているのだが、地球の公転周期近在では、この月の12朔望周期日３５４日＋１が13公転・自転周期３５５日と表裏の関係であることを示している。

　地球の外側の火星からはツォルキン２６０を基本単位としての視座が有効になる。ツォルキン２６０日とドリームスペル暦（13の月の暦）の１年３６４日との比はシンプルに５対７だが、この２６０に黄金比φ（１・６１８…）を掛けると火星と金星の会合周期３３３・９日に近似し、円周率π（３・１４…）を掛けると火星と木星の会合周期８１６．４日に近似し、自然対数の底ｅ（２・７１８…）を掛けると火星と天王星の会合周期７０２日に近似する。

　２６０の√２倍だと海王星の会合周期３６７・５日に近似し、√５倍すると金星の会合周期５８４日に近似し、√７倍すると火星の公転周期６８７日に近似する。また２６０の２倍５２０は黄金比φの13乗５２０・８６…に近似するが、２６０の３倍は火星の会合周期７８０であり、２６０の４倍は１０４０だが１０４０朔望周期３０６８０日は天王星の公転周期３０６８８日にほぼ等しい。

　つまり太陽系の内側から３番目の惑星地球と対をなす、外側から３番目の天王星の公転周期３０６８８日において初めて、月の朔望周期２９・５日とツォルキン２６０日との積を基本の１単位として、それを４と表現できるのである。これらはほんの一例に過ぎないが、このように空間の幾何学と時間の幾何学を１つに重ね見る視座を獲得することは、地球の１日１日の意味を意識的に体感しながら新しい世界を創出しつつ生きて行くために役立つに違いない。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【惑星運行１０進法】

　　　　　惑星の諸周期 　　　　　　　地球の１日 　月の１日 　概算比率
　　　　　Ａ）月の１日（朔望周期） 　　２９．５ 　　１．０００　 １
　　　　　Ｂ）水星の自転周期 　　　　　５８．５ 　　１．９８３ 　２
　　　　　Ｃ）水星の公転周期 　　　　　８８ 　　　　２．９８３ 　３
　　　　　Ｄ）水星の地球との会合周期 　１１６　　　 ３．９３２ 　４
　　　　　Ｅ）水星の金星との会合周期 　１４４．５ 　４．８９３　 ５
　　　　　Ｆ）水星の１日 　　　　　　　１７６ 　　　５．９６６ 　６
　　　　　Ｇ）- - - - - − − −
　　　　　Ｈ）金星の自転と公転の平均値 ２３４ 　　　７．９３２ 　８
　　　　　Ｉ）マヤの神聖暦ツォルキン　 ２６０ 　　　８．８１４　 ９

　ただし自戒すべきは、この数と形の整合性の中に溺れ、自分が今何をしているのかを失念してしまうことだ。たとえば水星の自転周期５８・５日を半径とする球体を想定するとしよう。するとこの球の直径は１１７日となり、水星の会合周期１１６日もしくは金星上の１日である１１７日に相当する。またこの球体の大円円周は３６７・５日となり、地球の１公転３６５・２４２２日もしくは海王星の会合周期３６７・５日と対応する。

　さらにこの大円の面積は１０７５１・３日となり、土星の公転周期１０７５９・３日に近似することになる。またこの球の表面積は４３００５・３日となり、木星の公転周期４３３２・５日のほぼ10倍になる。この球の半径を月の朔棒周期２９・５日として体積を求めれば１０７５３６・２日で、土星の公転周期１０７５９・３日の10倍に近似することが分かる。

　…さてここで私たちは一体何をしているのだろうか。このような数的照応をただの数合わせ的な面白さとしてトレースしていっても意味はない。どこへ辿り着くための試行錯誤なのか、その見方の先に何があるかを常に求め続けることが必要となるだろう。その上で初めてこのように時間や周期を平面や空間と相互に変換してみるという操作に意味と価値を見出すことができるのである。

　感覚的な体得は重要であり、理知的な理解も不可欠である。神秘的個人的体験に溺れることなく、論理的共通認識に埋もれることもなく、その双方の探求を自らの生命においてつなげていく作業こそが大事なのだ。

　個としての人間を反転させれば全ては１つであると言う時、ただ単純な表裏の関係でもなければ、何度か同じ反転を繰り返せば繋がっているというものでもない。だからこそまさにその幾何学的な反転連結のありようを自らの生命全体を通して理解し生き抜く必要があるのである。であればこそ私たちの目的を持った生き様の上に顕現するものもまた神聖幾何学の表出であると言えるのだ。

　そしてそのアプローチはただ辛いだけの難業苦行であるはずはなく、むしろ至福と恍惚に満ちたものであろう。天体の運行、音楽的調和、数理の整合性、言語の本質、多面体の高度対称性など様々なもの内に美を見出すならば、それは取りも直さず自らの身の内にも存在する本質と共振しているからなのである。

　神聖幾何学とはどこか別の次元にあるのではなく、私たちの生き様の上に重なるものなのだ。無知や傲慢からでなく一人一人が「私の総体が神聖幾何学である」と言える日の遠からぬことを心から祈りたい。それはまた神聖幾何学すらも越えていこうとする生命の立ち居地なのだから。

画像はSacred Geometry　http://www.crystalinks.com/sg.htmlより借用