#522 18.618という数について(2)

朔望周期・自公転周期・食年周期と地球の1年

   

■上図は地球の1年を大きな円状の立体螺旋で表わした「地球暦」の部分である。1年の年初と年末が重なる時点を「地球の1年(365.2422日)」と指し示してあるように、真上方向に据えた図である。太陽系の極北方向から眺め見た時と同様に、この暦は反時計回りに進んでいく。図の部分に示されているのは月の12・13・14自転・公転周期と、同じく月の12・13朔望周期、及びそれらの間の日数だ。

■月の自転・公転周期は27.3217日、月の朔望周期は29.5319日として計算してある。ここで注目して起きたいのは、暦の内側に青い文字で示した数値である。月の12自転・公転周期327.8604日と地球の食年周期346.6201日の間は18.7597日であり、食年周期と地球の1年との間は18.6221日であり、そして地球の1年から月の13朔望周期383.9147日までの間は18.6725日となっており、この3つは非常に近似している。

■ここでは小数点以下4桁までを有効桁数として計算してあるが、もう少し緩く計算するとこれらの数値はみな18.618という数字に近似しているということが分かる。すでに見たように(
#515)、ノードは1年に18.618日ずつ時計回りにずれていく。つまり346.62日(=365.2422日−18.618日)ごとにということだ。またこのノードがひと回りして元の位置に戻るのに要する時間はぴったり6800日、すなわち18.618年である。

   


■それにしても月の12自転・公転周期と地球の食年周期の間、及び年末とそこをオーバーロードした月の13朔望周期との間までもこの18.618日に極似しているのだろう。ロビン・ヒースが指摘しているように、この18.618という数を2乗すると346.6299となり、また1を足した19.618を掛けると365.2479となるが、これらは共に99.99%以上の精度で食年周期346.6201日及び地球の1年365.2422日と重なる。

■またこの18.618に2を足した20.618を掛けると383.866となり、99.98%の精度で月の13朔望周期383.9147日と重なる。さらに1を引いた17.618を掛けると328.012で、99.95%の精度で月の12自転・公転周期327.8604日とも重なるのである。これらは黄金比Φ、Φの2乗、及び1/Φの関係に相似してはいないだろうか。実際に18.618は4の2乗+Φの2乗(16+2.618)と分解することができるのだ。

■時間を数値化するのみならず、目に見えるように上図のように立体化して表現することもできる。また数値化したものは以下の通りである。

   18.618×18.618=346.63  (食年周期……346.6201日)
   18.618×19 =373.74  (12朔望周期…354.3828日)
   18.618×19.618=365.247 (地球の1年…365.2422日)
   18.618×20.618=383.86 (13朔望周期…383.9147日)

   18.618×18.618×19=6585.96  (サロス周期)
   18.618×18.618×19.618=6800.2 (ノード回帰周期)
   18.618×19.618×19=6037.78  (メトン周期)

2007.11.04 Sunday